(优辅资源)江苏省常州市高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案

优质文档

是椭圆的左顶点，过原点的直线MN与椭圆交于M，N两点（M在第三象限），与椭圆的右准线交于P点.已知AM?MN，且OA?OM?42b. 3 （1）求椭圆C的离心率e；

（2）若S?AMN?S?POE?10a，求椭圆C的标准方程. 319.已知各项均为正数的无穷数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1?a（其中a为常数），

22an?an?1nSn?1?(n?1)Sn?n(n?1)(n?N).数列{bn}满足bn?(n?N*). anan?1*（1）证明数列{an}是等差数列，并求出{an}的通项公式；

（2）若无穷等比数列{cn}满足：对任意的n?N*，数列{bn}中总存在两个不同的项bs，bt(s,t?N*)使得bs?cn?bt，求{cn}的公比q. 20.已知函数f(x)?lnx，其中a为常数.

(x?a)2（1）若a?0，求函数f(x)的极值；

（2）若函数f(x)在(0,?a)上单调递增，求实数a的取值范围；

优质文档

优质文档

（3）若a??1，设函数f(x)在(0,1)上的极值点为x0，求证：f(x0)??2. 常州市教育学会学业水平监测

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】在A、B、C、D四小题只能选做两题，每小题10分，共计20分.请．．．．．．在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ．．．．．．．

A.选修4-1：几何证明选讲

在?ABC中，N是边AC上一点，且CN?2AN，AB与?NBC的外接圆相切，求值.

BC的BN B.选修4-2：矩阵与变换

?42?已知矩阵A???不存在逆矩阵，求：

a1??（1）实数a的值；（2）矩阵A的特征向量. C.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的?x?2cos??1?参数方程为?（?为参数），直线l的极坐标方程为?sin(??)?2，直线4?y?2sin?优质文档

优质文档

l与曲线C交于M，N两点，求MN的长.

D.选修4-5：不等式选讲

a3?b3已知a?0，b?0，求证:2?ab. a?b2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作．．．．．．．答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.已知正四棱锥P?ABCD的侧棱和底面边长相等，在这个正四棱锥的8条棱中任取两条，按下列方式定义随机变量?的值：

若这两条棱所在的直线相交，则?的值是这两条棱所在直线的夹角大小（弧度制）；

若这两条棱所在的直线平行，则??0；

若这两条棱所在的直线异面，则?的值是这两条棱所在直线所成角的大小(弧度制).

（1）求P(??0)的值；

（2）求随机变量?的分布列及数学期望E(?). 23.记(x?1)?(x?)?????(x?)（n?2且n?N*）的展开式中含x项的系数为Sn，含121nx2项的系数为Tn. （1）求Sn；

（2）若Tn?an2?bn?c，对n?2,3,4成立，求实数a,b,c的值； Sn（3）对（2）中的实数a,b,c用数字归纳法证明：对任意n?2且n?N*，优质文档

Tn?an2?bn?cSn优质文档

都成立.

优质文档