固体物理习题解答

《固体物理学》习题解答

( 仅供参考 )

参加编辑学生

柯宏伟（第一章），李琴（第二章），王雯（第三章），陈志心（第四章），朱燕（第五章），肖骁（第六章），秦丽丽（第七章）

指导教师

黄新堂

华中师范大学物理科学与技术学院2003级

2006年6月

第一章 晶体结构

1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出

这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。 解：

氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－

组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。

由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：

a?a??12(j?k)?a?a?(k?i) ?22?a?a??32(i?j)?相应的晶胞基矢都为：

?a?ai,??b?aj, ?c?ak.?

2. 六角密集结构可取四个原胞基矢

a1,a2,a3与a4,如图所示。试写出O?A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5、A1A2A3A4A5A6这四个晶面所属晶面族的晶面指数?hklm?。 解：

(1)．对于O?A1A3面，其在四个原胞基矢

1上的截矩分别为：１，１，?，１。所以，

2其晶面指数为?1121?。

(2)．对于A1A3B3B1面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，?所以，其晶面指数为?1120?。

1

1，?。2(3)．对于A2B2B5A5面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，?1，?，?。所以，其晶面指数为?1100?。

(4)．对于A1A2A3A4A5A6面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：?，?，?，１。所以，其晶面指数为?0001?。

3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的

比为： 简立方：

3?。 16?2?2?3?；体心立方：；面心立方：；六角密集：；金刚石：6686 证明：

由于晶格常数为a，所以：

(1)．构成简立方时，最大球半径为Rm?a，每个原胞中占有一个原子， 24?a?? ?Vm?????a3

3?26? ?Vm?? 3a63(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4Rm?3a，每个晶胞中占有两个原子，

4?3??33 ?2Vm?2???a?a ??3?48??3 ?2Vm3? ?3a8(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4Rm?2a，每个晶胞占有４个原子，

4?2??23a?a ?4Vm?4?????3?46??3 ?4Vm2?? a36(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c的长度的一半，由几何知识易知

2

c?46Rm。原胞底面边长为2Rm。每个晶胞占有两个原子， 34833??Rm ?2Vm?2??Rm， 334623原胞的体积为：V??2Rm?sin60?? Rm?82Rm3 ?2Vm?2? ??V6321的体对角线长度等于两个最大球半径，即：4(5)．构成金刚石结构时，

2Rm?3a，每个晶胞包含8个原子， 434?3??33 ?8Vm?8???a?a ???3?8?16 ?

8Vm3? ?a3164. 金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分

析的方法证明这一夹角为109?28?。 证明：

如图所示，沿晶胞基矢的方向建立坐标系，并设晶

????????格常数为１。选择体对角线AB和CD，用坐标表示为

{1,1,?1}和{?1,1,1}。

所以,其夹角的余弦为：

????????AB?CD1cos????????????

3ABCD1???arccos(?)?109?28?

3

5. 试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a。 解：

如图所示，面ABCD即(110)面，面CDE即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a，则

3

在(110)面内选取只包含一个原子的面AFGD，其面积为a?数面密度为：

222a?a，所以其原子2212?2 22aa2在(111)面内选取只包含一个原子的面DHIG，其面积为：(22?32a)sin?a， 2341432?a 332a4所以其原子数面密度为：

6. 若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每

个原胞内包含几个原子，设立方边长为a。 解：

这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为：

118??1?3?2??5（个） 82

7. 底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个

侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？ 解：

这三种结构都属于简立方结构，原胞包含的原子数分别为：

1底心立方：?8?1

811侧心立方：?8??4?3

82 4

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