工程力学习题答案 范钦珊 蔡新着 工程静力学与材料力学 第二版 (5)

3TsR0 ?3ThR2(1?n4)22 由（1） R0?R2?R12

（4）

代入（4） ∴

Ts?Th3222(R2?R1)3R2(1?n4)?(1?322n)1?n4?(1?322n)(1?n2)(1?n2)?1?n21?n2

9－9 直径d = 25mm的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径D = 75mm、壁厚?=1.25mm的薄壁管，当杆承受外扭转力遇矩T = 73.6N·m时，将薄壁管与凸台焊在一起，然后再卸去外力偶。假定凸台不变形，薄壁管与轴的材料相同，切变模量G = 40MPa。试：

1．分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。 解：设轴受T = 73.6N·m时，相对扭转角为?0 且

d?0T ?dxGIp1（1）

T撤消后，管受相对扭转角?2，则轴受相对扭转角

?1??0??2，此时轴、管受扭矩大小相等，方向相反，整个系统

平衡。

?1??2??0

（2） （3） （4）

TlMlM?l?x?x GIp1GIp1GIp2Ip2Ip1?Ip2 Mx?M?x ∴ Mx??0?1?2T （5） （6）

?hmax? Ip1Tp2MxTTD???? Wp2Ip1?Ip2Wp2Ip1?Ip22πd4π??(25)4?10?12?38349.5?10?12 3232 (a)

D?2?4?π?754?72.54??1?()??1?()??10?12?393922?10?12m4 ??D32?75??? 将Ip1、Ip2值代入（6）得

7573.6??10?32 管：?hmax??6.38MPa

(38349.5?393922)?10?122573.6??393922?10?3I?TMddp22???21.86 MPa 轴：?smax?x??Ip12Ip1(Ip1?Ip2)2(38349.5?393922)?38349.5?10?12 Ip2?πD432

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