高考数学理科二轮经典重点题型：第11练(含答案)

第11练 寻图有道，破解有方——函数的图象问题

题型一 对函数图象的直接考查

x3

例1 (2013·四川)函数y＝(

)

3－1

破题切入点 从函数定义域入手，考虑函数变化趋势，借助特殊值． 答案 C

x3

解析 由3－1≠0得x≠0，∴函数y＝{x|x≠0}，可排除选项A；当x＝－1

3－1

x

－1 3364

时，y＝>0，可排除选项B；当x＝2时，y＝1，当x＝4时，y＝，但从选项D的函

128013数图象可以看出函数在(0，＋∞)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除选项D.故选C. 题型二 对函数零点的考查

11

例2 已知函数f(x)满足f(x)＝f()，当x∈[1,3]时，f(x)＝ln x．若在区间[3]内，函数g(x)＝

x3f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是( ) 11

A．(0， B．(0，e2eln 31ln 31

C．，) D．[，)

3e32e

1

破题切入点 求出f(x)在[，3]上的解析式，数形结合解决．

3答案 C

1111

解析 由题意可知当x在区间[，1]内时，∈[1,3]，f(x)＝f()＝ln ＝－ln x，则f(x)＝

3xxx1 －ln x，x∈[3，1 ，

函数g(x)＝f(x)－ax与x轴有三个不同的交点，即f(x)－ax＝0有三个不 ln x，x∈[1，3]，

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