高考数学理科二轮经典重点题型：第11练(含答案)(6)

答案 D

解析 如图所示，连接OF，OG，过点O作OM⊥FG，过点A作AH⊥BC，交DE于点N

.

因为弧FG的长度为x，所以∠FOG＝x， xANAEx

则AN＝OM＝cos ＝cos ，

2AHAB223x2323x

则AE＝，所以EB＝.

323324343x3

所以y＝EB＋BC＋CD＝cos ＋

33233x

cos ＋23(0<x<π)．

327．已知定义在R上的函数f(x)满足： ①函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称； 33

②对 x∈R，f(－x)＝f(＋x)成立；

4433

③当x∈(]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．

24则f(2 014)＝________. 答案 －2

解析 由①知函数y＝f(x)的图象关于原点对称，即函数为奇函数(通过图象变换易推出)，由②333

知函数图象关于直线x＝f(－x)＝f(＋x)，由奇函数可得f(x)＝－f(x)，据此可推

4223

出fx)＝－f(3＋x)，则有f(x)＝f(x＋3)，故函数以3为周期，因此f(2 014)＝f(1)＝－f(－1)

2

＝－log24＝－2.

8．已知函数f(x)＝x2＋1的定义域为[a，b](a<b)，值域为[1,5]，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是________． 答案 4 解析

由f(x)＝x2＋1＝1，得x＝0；由f(x)＝x2＋1＝5，得x2＝4，即x＝±2.如图所示，根据题意，得

－2≤a≤0， a＝－2， 或 所以点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2 b＝20≤b≤2，

的正方形，其面积为4.

19．(2014·江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝|x2－2x＋若

2函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________． 1

答案 (0，2

解析 作出函数y＝f(x)在[－3,4]上的图象，f(－3)＝f(－2)＝f(－1)＝f(0)＝f(1)＝f(2)＝f(3)＝f(4)11＝0<a22

x|x|y|y|

10．方程＋＝－1的曲线即为函数y＝f(x)的图象，对于函数y＝f(x)，有如下结论：①f(x)

169在R上单调递减；②函数F(x)＝4f(x)＋3x不存在零点；③函数y＝f(x)的值域是R；④f(x)的图象不经过第一象限．其中正确的有________． 答案 ①②③④ 解析

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