高二数学导数及其应用单元测试题(5)

导数习题

32

∴函数g(x0)= 2x0 3x0 m 3的极值点为x0=0，x0=1 12分 32∴关于x0方程2x0 3x0 m 3=0有三个实根的充要条件是

g(0) 0

，解得－3<m<－2.故所求的实数a的取值范围是－3<m<－2.

g(1) 0

21. （本题满分14分）已知f(x) ax lnx,x (0,e],g(x)

lnx

，其中e是自然常数，x

a R.

（Ⅰ）讨论a 1时, f(x)的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f(x) g(x)

1; 2

（Ⅲ）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

21.解：（Ⅰ） f(x) x lnx，f (x) 1

1x 1

1分 xx

∴当0 x 1时，f/(x) 0，此时f(x)单调递减

/

当1 x e时，f(x) 0，此时f(x)单调递增 3分

∴f(x)的极小值为f(1) 1 4分 （Ⅱ） f(x)的极小值为1，即f(x)在(0,e]上的最小值为1， ∴ f(x) 0，f(x)min 1 5分 令h(x) g(x)

1lnx11 lnx ，h (x) ， 6分 2x2x

当0 x e时，h (x) 0，h(x)在(0,e]上单调递增 7分 ∴h(x)max h(e)

1111

1 |f(x)|min e222

∴在（1）的条件下，f(x) g(x)

1

9分 2

（Ⅲ）假设存在实数a，使f(x) ax lnx（x (0,e]）有最小值3，

f/(x) a

1ax 1 9分

xx

4

（舍去），e

① 当a 0时，f(x)在(0,e]上单调递减，f(x)min f(e) ae 1 3，a 所以，此时f(x)无最小值. 10分

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高等教育高二数学导数及其应用单元测试题(5)全文阅读和word下载服务。