三角函数公式总结与推导--很全很实用

三角函数公式总结与推导

1. ①与 （0°≤ ＜360°）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）： | k 360 ,k Z

②终边在x轴上的角的集合： | k 180,k Z

③终边在y轴上的角的集合： | k 180 90 ,k Z ④终边在坐标轴上的角的集合： | k 90 ,k Z ⑤终边在y=x轴上的角的集合： | k 180 45 ,k Z ⑥终边在y

x

SIN\COS三角函数值大小关系图

轴上的角的集合： | k 180 45 ,k Z

1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

⑦若角 与角 的终边关于x轴对称，则角 与角 的关系： 360 k ⑧若角 与角 的终边关于y轴对称，则角 与角 的关系： 360 k 180 ⑨若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系： 180 k ⑩角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 360 k 90 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝

180

≈0.01745（rad）

3、弧长公式：l | | r. 扇形面积公式：s扇形

12

lr

12

| | r

2

4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 sin

yr

； cos

xr

； tan

yx

； cot

xy

； sec

rx

；. csc

ry

.

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

正弦、余割

余弦、正割

正切、余切

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

7. 三角函数的定义域：

16. 几个重要结论:(3) 若 o<x<,则sinx<x<tanx

2

cos

tan

8、同角三角函数的基本关系式：sin

tan cot 1 csc sin 1

2

2

2

cos sin

cot

2

sec cos 1

2

2

sin cos 1 sec tan 1 csc cot 1

9、诱导公式：

把k 2

的三角函数化为 的三角函数，概括为：

“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一公式组二 公式组三

sinx·cscx=1cosx·secx=1tanx·cotx=1

tanx=

x=

sinxcosx

sinx+cosx=11+tanx=secx

2

2

22

sin2(k x) sinxcos2(k x) cosxtan2(k x) tanxcot2(k x) cotx

sin (x) sinx

cos x 2 2

sinx

c

os (x) cosxtan (x) ta

nxcot (x) cotx

1+cotx=cscx

公式组四 公式组五 公式组六

sin( x) sinxcos( x) cosxtan( x) tanxcot( x) cotx

sin2( x) sinx

sin ( x) sinx

cos2( x) cosxtan2( x) tanxcot2( x) cotx

cos ( x) cosxtan ( x) tanxcot ( x) cotx

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

cos cos( ) cos cos sin sin sin2 2sin

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