2222
cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin
cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin
tan2
2tan 1 tan 1 cos
2
2
sin( ) sin cos cos sin si
2
tan( )
tan tan 1 tan tan tan tan 1 tan tan
co
2
1 cos
2
sin 1 cos
1 cos sin
tan( )
tan
11212
2
1 cos 1 cos
公式组三 公式组四 公式组五
2tan
sin
1 tan
2
2
sin cos
2
sin sin cos
sin sin
cos(
121212
) sin ) cos ) cot
2
cos sin
sin(tan(
cos cos
cos
1 tan
cos
1 tan
2
2
2
2
sin sin
12
cos cos
sin sin 2sinsin sin 2cos
2
2
cossin
2 2
cos(tan(sin(
121212
) sin
2tan
tan
1 tan
2
2
) cot ) cos
2
6 4
cos
cos 2cos
cos cos 2sin
2
2 2
cossin
2
2
sin15
cos75
,sin
75
cos15
6 4
2,tan15
cot75 2
3,tan75 cot15 2
3
.
y sinxy sinxy cosxy cos
，则y f(x)在[a,b]上递减（增）. y f(x)在[a,b]上递增（减）②y
x
x
与y
cosx
的周期是 .
cos( x )
③y sin( x )或y
y tan
x2
（ 0）的周期T
2
.
的周期为2 （T
T 2
，如图，翻折无效）.
2
④y sin( x )的对称轴方程是x
x k
k
12
（k Z），对称中心（k ,0）；
y (nat
y (soc x )
的对称轴方程是
（k Z），对称中心（k
原点对称
； ,0）
x )的对称中心（
k 2
,0）.
y cos2x y cos( 2x) cos2x
tan ⑤当tan ·
1, k
2
(k Z)；tan tan ·
1, k
2
(k Z).
⑥y
cosx
与y sin 2k 是同一函数,而y ( x )是偶函数，则 x
2
12
y ( x ) sin( x k
) cos( x).
⑦函数y tanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，y tanx为增函数，同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f( x)
f(x)，奇函数：f( x) f(x)）
奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y tanx是奇函数，y tan(x 对称）
奇函数特有性质：若0 x的定义域，则f(x)一定有
f(0) 0.（0
13
)是非奇非偶.（定义域不关于原点
x的定义域，则无此性质）
⑨y sin
y cosx
；
x不是周期函数；y sinx为周期函数（T ）是周期函数（如图）；y cosx为周期函数（T y=cos|x|图象
y cos2x
12
的周期为 （如图）
，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
y=|cos2x+1/2|图象
y f(x) 5 f(x k),k R.
⑩y
acos bsin a b
22
sin( ) cos
ba
有a2 b2 y.
11、三角函数图象的作法： １）、几何法：
２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象．
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等． 函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T
2 | |
，频率f
1T
| |2
，相位 x ;初相 （即当x＝0
时的相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），
由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来
的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）
由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)
由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）
由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。 4、反三角函数：
函数y＝sinx，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是 － ． 的反函数叫做反正弦函数， x
2
2
|
2
2
函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．
函数y＝tanx， ， 的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞） x
2 2
值域是 ．
22
函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．
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