上海市第一学期高一数学期中考试试题及答案(2)

高一数学期中考试用

（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件；（D）既非充分又非必要条件

18、对于使 x2 2x M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 x2 2x的上确界,若

12 的上确界为（ ） 2ab

991A． B． C． D． 4 224a,b R ,且a b 1，则

三、解答题：（6＋6＋8＋6＋8＋12分，共46分）

x 3 219、解不等式组 x 1

2 x 6x 8 0

20、记关于x的不等式1 a 1 0的解集为P，不等式|x 2| 3的解集为Q x 1

（1）若a 3，求P；（2）若P Q Q，求正数a的取值范围。

21、设集合A {x|x2 4x 0,x R}，B {x|x2 2(a 1)x a2 1 0,x R}，

（1）若A∩B＝A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B= B，求实数a的取值范围

22、若实数x、y、m满足|x m|>|y m|，则称x比y远离m．

(1) 若x2 1比3远离0，求x的取值范围；

(2) 对任意两个不相等的正数a、b，证明：a3 b3比a2b ab2

远离2

23、某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时(该市电力成本价为0.30元/千瓦时)，经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a.试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%

24、已知一元二次函数f(x) ax2 bx c(a 0,c 0)的图像与x轴有两个不同的公共点，其中一个公共点的坐标为(c,0)，且当0 x c时，恒有f(x) 0.

（1）当a 1，c 1时，求出不等式f(x) 0的解； 2

（2）求出不等式f(x) 0的解(用a,c表示)；

（3）若以二次函数的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为8，求a的取值范围；

（4）若不等式m2 2km 1 b ac 0对所有k [ 1,1]恒成立，求实数m的取值范围

四、附加题：（每题4分，共20分）

25、定义集合运算：A⊙B=｛z|z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A {0,1}，B {2,3}，则集

合A⊙B的所有元素之和为

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