分式单元测试题(含答案)(3)

1、分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论而不能讨论化简后的分式；②在分式B＝0，则分式

AB

AB

中，若

无意义；若B≠0，则分式

AB

有意义；③分式

AB

的值为零的条件是A＝0且B≠0，两

b 3 c 2 0

4、解：由题设有

22

2 a 3 b

c 4 0

2

，可解得a＝2，b 3，c＝－2

者缺一不可。答案：（1）x≠2且x≠－1；（2）x＝1

2、分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把 x 2 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。（4）题可以将 x y看作一个整体 x y ，然后用分配律进行计算；（5）题可采用逐步通分的方法，即先算依次类推。

答案：（1）

1a 2

11 x

11 x

∴

1a b

1b c

＝

12

3

12

3

＝2 3 2 3＝4

5、分析：（1）题用化整法；（2）（3）题用换元法；分别设y

x 1x 1

2

，y x

1x

，解后勿忘检验。

（4）似乎应先去分母，但去分母会使方程两边次数太高，仔细观察可发现2x

1x

2x 1x

2

，所以应

，用其结果再与

21 x

2

相加，

设y

2x 1x

2

2

，用换元法解。答案：（1）x 1（x 2舍去）； （2）x1＝0，x2＝1，x3

3

2

，

；（2）

4x 2

；（3）

x 2x 1

（4）

2xx y

；（5）

81 x

8

x4

3

（3）x1

12

3、分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝

2x

2

，x2 2

62

12

2x

2

∵

x

2

2

x 2

11

2x

2

2

∴

x 2x

2

2

（4）x1 1

1

2

62

，x2 1 ，x3 ，x4 1

∴1 1 2 ∴

2 ∴原式＝ 2

3

（2）∵x 4sin300 1 1，y tan600

x y

2

1

A B 11 3

6、分析：此题不宜去分母，可设＝A， ＝B得： ，用根与系数的关系可解出A、B，

xy AB 2

9

∴原式＝

x y

1 31

3

再求x、y，解出后仍需要检验。

3 1

3 x2 3

x1

答案： 2， 3

y2 y 3

2 1

分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。 略解：（3）原式＝

∴x

23

2yx

∵3x xy 2y 0 ∴ 3x 2y x y 0

2

2

7、略解：存在。用化整法把原方程化为最简的一元二次方程后，有两种情况可使方程无解：（1）△＜0；（2）若此方程的根为增根0、1时。所以m＜

74

y或x y 当x

23

y时，原式＝－3；当x y时，原式＝2

1a 3

或m＝2。

2

（4）∵a 3a 1 0，a≠0 ∴a

8、解：设每盒粽子的进价为x元，由题意得

20%x×50 （

2400x

50）×5 350 化简得x2 10x 1200 0

∴

a

4

2

a 1

＝a

2

1a

2

1 2

＝ a 2＝3 2＝7

a

3

2

解方程得x1 40，x2 30（不合题意舍去）

经检验，x1 40，x2 30都是原方程的解，但x2 30不合题意，舍去．

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