07年数学建模论文cumcm0719[1]

数学建模优秀论文

公交路线的最优化选择

摘 要

本文讨论了求解交通网络中乘车方案的路线选择问题。考虑到题中站点间距离的邻接矩阵为一个大规模的稀疏矩阵，本文将整个公交网络抽象为“结点―弧段―有向线”的网络模型，再通过广度优先算法求解出不同换乘次数的最佳线路设计方案，从而大幅度的提高程序运行效率.

针对问题一，兼顾不同乘客的需求，本文分别从三个方面（乘车便利性、最短耗时、费用最小化）建立了单因素最优化模型，并通过广度优先算法，求解出题中六组起始点的最佳乘车方案。考虑到实际情况，某些乘客可能并不偏重于考虑单一因素（比如只考虑节约时间而忽略费用的多少），因此本文建立了多因素模糊综合评价模型。

问题二中，本文建立了三阶段动态规划模型，先求出地铁相邻各车站到起点和终点所需的时间，并算出地铁各站间通行最短时间矩阵，再基于动态规划的算法，得到了乘坐地铁情况下公交网络任意两点间最优路线的选择方案，并将其与第一问中的方案进行对比，从而得到考虑地铁通行情况下的最优方案。

对于问题三，在给出一些合理假设后，本文分别以换乘次数最少、总时间最短、费用最低为目标，在定义步行矩阵后，通过动态规划求解出包含步行、乘公交、乘地铁三种方式在内的任意两站点间最优路线的选取方法，并加以推广，在模型扩展中讨论了可包含多种交通方式的两点间最优路线的解决方法。同时，还讨论了蚁群算法在公交网络设计中的应用。

关键词：公交查询 广度优先算法 动态规划 模糊评价

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