2012年数学一轮复习精品试题第47讲 直线、平面垂直的判定及其性质(7)

(2)证明：连接CM，EF交于点N，连接PN，如图.

∵ME∥FC，且ME＝FC，

∴四边形MECF是平行四边形.

∴N是线段CM的中点.

∵P是线段BC的中点，∴PN∥BM.

∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD.

又∵PN 平面PEF，

∴平面PEF⊥平面AECD.

(3)DE与平面ABC不垂直，

证明：假设DE⊥平面ABC，则DE⊥AB，

∵BM⊥平面AECD.∴BM⊥DE.

∵AB∩BM＝B，AB，BM 平面ABE，

∴DE⊥平面ABE.

∴DE⊥AE，这与∠AED＝60°矛盾.

∴DE与平面ABC不垂直.

评析：翻折与展开是一个问题的两个方面，不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相对变化，元素间大小与位置关系，哪些不变，哪些变化，这是至关重要的.

12.如图所示，已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB

AEAF＝60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且AC＝AD＝λ(0<λ

<1).

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

解：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，

∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC＝B，

∴CD⊥平面ABC.

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