2012年数学一轮复习精品试题第47讲 直线、平面垂直的判定及其性质(8)

又AEAF＝λ(0<λ<1)， ACAD

∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，

∴EF⊥平面ABC，又∵EF 平面BEF，

∴不论λ为何值，恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)由(1)知，BE⊥EF，

又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC，

∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

∴BD2，AB2tan60°6，

∴ACAB＋BC7，

由AB2＝AE·AC得AEAE6∴λ＝AC， 7

6故当λBEF⊥平面ACD. 7

13.如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，P、Q分别为线段AB、CD

的中点，EP⊥平面ABCD. 6， 7

(1)求证：DP⊥平面EPC；

FP(2)问在EP上是否存在点F使平面AFD⊥平面BFC？若存在，求出. AP

解：(1)证明：∵EP⊥平面ABCD，

∴EP⊥DP，

又ABCD为矩形，AB＝2BC，

P、Q为AB、CD中点，

1∴PQ⊥DC且PQ＝DC， 2

∴DP⊥PC，

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