2012年数学一轮复习精品试题第47讲 直线、平面垂直的判定及其性质(9)

∵EP∩PC＝P，

∴DP⊥平面EPC.

(2)如图，假设存在F使平面AFD⊥平面BFC， ∵AD∥BC，AD 平面BFC，

BC 平面BFC，

∴AD∥平面BFC，

∴AD平行于平面AFD与平面BFC的交线l.

∵EP⊥平面ABCD，

∴EP⊥AD，而AD⊥AB，AB∩EP＝P，

∴AD⊥平面EAB，

∴l⊥平面FAB，

∴∠AFB为平面AFD与平面BFC所成二面角的平面角， ∵P是AB的中点，且FP⊥AB，

∴当∠AFB＝90°时，FP＝AP，

∴当FP＝AP，即

FP＝1时，平面AFD⊥平面BFC. AP

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