2012年数学一轮复习精品试题第47讲 直线、平面垂直的判定及其性质(4)

只需CF⊥DF即可.

令CF⊥DF，设AF＝x，

则A1F＝3a－x.

由Rt△CAF∽Rt△FA1D，得

即2axa 3a－xACAF A1FA1D

整理得x2－3ax＋2a2＝0，

解得x＝a或x＝2a.

答案：a或2a

9.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题： .

解析：由题意构作四个命题：

(1)①②③ ④；(2)①②④ ③；(3)①③④ ②；(4)②③④ ①.

易判断(3)、(4)为真，应填m⊥α，n⊥β，α⊥β m⊥n(或m⊥n，m⊥α，n⊥β α⊥β). 答案：①③④ ②；②③④ ①

评析：本题为条件和结论同时开放的新颖试题.

10.(2010·东城目标检测)过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面，已知截面是等腰三角形，若侧面与底面所成的角为θ，则cosθ的值是 .

解析：本题考查二面角的求法.

设侧面与底面所成的角为θ，如图，

O为中心，∴θ＝∠SPB，又△SPB为等腰三角形，有两种情况：

OP11(1)SP＝PB，∴OP＝ cosθ＝SP＝ 33

(2)SB＝PB，则SPSC－PCSB－PC ＝PB－PC＝ (312)2－)2＝， 222

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