2012年数学一轮复习精品试题第47讲 直线、平面垂直的判定及其性质(5)

又BP＝3， 2

OP16OP＝BP，∴cosθ＝， SP63

16综上可得：cosθ的值是. 36

答案：或 36

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)

11.如图(1)，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点，如图(2)，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连接BC，BD，F是CD的中点，P是棱

BC

的中点.

(1)求证：AE⊥BD；

(2)求证：平面PEF⊥平面AECD；

(3)判断DE能否垂直于平面ABC？并说明理由.

分析：由条件可知△ABE为正三角形，要证AE⊥BD，可证明AE垂直于BD所在的平面BDM，即证AE⊥平面BDM；可用判定定理证明平面PEF⊥平面AECD；对于第(3)问可采用反证法证明.

解： (1)证明：取AE中点M，连接BM，DM.

∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点， △ABE与△ADE都是等边三角形.

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