2011年卓越联盟自主招生数学试题及答案(全)

2011年卓越联盟自主招生

一、选择题,

1.已知向量a,b为非零向量,(a 2b) a,(b 2a) b,则a,b夹角为( )

A.

B. C. D. 6336

tan( )

( )

tan( )

2.已知sin2( r) nsin2 ,则

A.

n 1nnn 1

B. C . D. n 1n 1n 1n 1

3.在正方体ABCD A1B1C1D1中,E为棱

AA1的中点,F是棱A1B1上的点,且

A1F:FB1 1:3,则异面直线EF与BC1

所成角的正弦值为( )

A.

B. C. D.

z2 2z

2

4.i为虚数单位,设复数z满足|z| 1,

则的最大值为( )

z 1 i

A.

1 B. 2 C. 1 D. 25.已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上, ABC三个顶点都在抛物线上,且 ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在的直线方程为4x y 20 0,则抛物线方程为( ) A.. y2 16x B. y2 8x C. y2 16x D. y2

8x

6.在三棱柱ABC A1B1C1中

,底面边长与侧棱长均不等于2,且E为CC1的中点,则点C

1到平面AB1E的距离为( )

A.

B. C.

D. |x|

kx2有四个不同的实数解,则k的取值范围为( ) x 411

A. (0,1) B. (,1) C.(, ) D. (1, )

44

7.若关于x的方程

8.如图, ABC内接于 O,过BC中点D作平行于AC的直线l,l交AB于E, O于G、F,交 O在A点处的切线于P,若PE 3,ED 2,EF 3,

则PA的长为( )

A.

B.

D.9.数列{ak}共有11项,a1 0,a11 4,且|ak 1 ak| 1,k 1,2, ,10 满足这种条件的不同数列的个数为( ) A. 100 B. 120 C. 140 D. 160 10.设 是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为

2

的旋转, 表示坐标平面关于y轴的镜面反射.7

用 表示变换的复合,先做 ,再做 .用 k表示连续k次 的变换,则 2 3 4是( ) A. 4 B. 5 C. 2 D. 2 二、解答题

11.设数列{an}满足a1 a,a2 b,2an 2 an 1 an. (1)设bn an 1 an,证明:若a b,则{bn}是等比数列; (2)若lim(a1 a2 an) 4,求a,b的值;

n

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