相似三角形的判定及有关性质(19)

∴∠DAC＝∠ACO，∴OC∥AD. (2)解 连接BC，∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，

ADAC又∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴AC＝AB， 5

∵AD＝2，AC5，∴AB＝2

利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算，有时需添加辅助线，

其中连接圆心和切点的半径是常用辅助线，从而可以构造直角三角形，利用直角三角形边角关系求解，或利用勾股定理求解，或利用三角形相似求解等．

【训练1】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P. (1)求证：AP是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径R＝5，BC＝8，求线段AP的长．

(1)证明 过点A作AE⊥BC，交BC于点E， ∵AB＝AC，∴AE平分BC， ∴点O在AE上． 又∵AP∥BC，∴AE⊥AP， ∴AP为圆O的切线．

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(2)解 BE＝2BC＝4，∴OEOB－BE＝3， 又∵∠AOP＝∠BOE，∴△OBE∽△OPA， BEOE4320∴APOAAP5AP＝3

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