第二章导数与微分习题册答案(8)

（4）y' cosex sinex '

exsinex excosex

ex

sinex

cosex

y'' e

x sine

x cose

x

ex

e

x

cosex exsine

x

（5）y' e xcosx '

e xcosx e xsinx e x cosx sinx

y'' e

x

cosx sinx e x sinx cosx

'

（6）y'

1 sin 11

x x2cosx

y''

1

1 '

2111 x

2sinx x3cosx x4sinx

4、（1）y' 3e2x 1 '

3 2e2x 1 y'' 3 2

2e

2x 1

y

(n)

3 2ne

2x 1

n

y

(n)

(0)

3 2e

22

（2）y'

2

1)323

3 2

y''

( 1)2 2

2x 3

2

2x 3

3

y'''

( 2x 3

4

nn

y

(n)

( 1)2 n!

2x 3

n 1

n

n

所以y

(n)

(0)

( 1)n2n

n!

( 1) 2

3

n 1

3 3 n!

（3）解：

dy'(x)d2

y''(x)f(x) f'(x)

2

dx

ff(x)

dx2

f f(x)

2

（4）y

1

11x2

5x 6

x 3

x 2

(n)

y

(n)

1

(n)

1

n

n!

x 3

x 2

1

1

n

n!

x 3

n 1

x 2

n 1

n

1

n! 11 1

x 3 n x 2 n 1

（5）y sin6x cos6

(x) 1 cos2x3

3

1 cos2x 2 2

所以

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