1质点运动学习题思考题第一节(6)

质点的运动习题

面目标上，问：投放物品时，驾驶员看目标的视线和竖直线应成什么角度?此时目标距飞机下方地点多远?

解：设此时飞机距目标水平距离为x有：

x v0t┄①，h

12

gt┄②

xh

77.5。

2

联立方程解得：x 447m，∴ arctan

1-12．设将两物体A和B分别以初速vA和vB抛掷出去．vA与水平面的夹角为 ；

试证明在任何时刻物体B相对物体A的速度是常矢量。 vB与水平面的夹角为 ，

证明：两个物体初速度为vA0和vB0，在任意时刻的速度为：

vA(t) vA0cos i (vA0sin gt)j

vBA vB(t) vA(t) (vB0cos vA0cos )i (vB0sin vA0sin )j

vB(t) vB0cos i (vB0sin gt)j

与时间无关，故B相对物体A的速度是常矢量。

1-13．一物体和探测气球从同一高度竖直向上运动，物体初速为v0 49.0m/s，而气球以速度v 19.6m/s匀速上升，问气球中的观察者在第二秒末、第三秒末、第四秒末测得物体的速度各多少？ 解：取g=9.8m/s2。

物体在任意时刻的速度表达式为：vy v0 gt

故气球中的观察者测得物体的速度 v vy v 代入时间t可以得到第二秒末物体速度： v2 9.8m第三秒末物体速度： v3 0 第四秒末物体速度： v4 9.8m

s

s

，（向上）

（向下）。

1-14．质点沿x轴正向运动，加速度a kv，k为常数．设从原点出发时速度为v0，求运动方程x x(t)。

解： 由于是一维运动，所以，由题意：

分离变量并积分有：

vv0

dvdt

kv，

kt

1v

dv kdt ，得：v v0e

t

5

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