1质点运动学习题思考题第一节(7)

质点的运动习题

又∵

dxdt

v0e

kt

， 积分有： dx

x

t0

v0e

kt

dt

∴ x

v0k

(1 e

kt

)

1-15．跳水运动员自10m跳台自由下落，入水后因受水的阻碍而减速，设加速度.求运动员速度减为入水速度的10%时的入水深度。

解：取水面为坐标原点，竖直向下为x轴。

跳水运动员入水时的速度：v0

2gh 14m

v010

a kv，k 0.4m

2 1

s

，

s

入水后速度减为入水速度的10%时：vt 列式：

v0

1.4m

2

，

dvdt

v

dvdx

dvdt

kv，考虑到

2

dvdt

v

dvdx

，有： kv

10v0

1v

dv

x0

kdx，x

1k

ln10 5.76m

1-16．一飞行火箭的运动学方程为：x ut u(

1b

t)ln(1 bt)，其中b是与燃

料燃烧速率有关的量，u为燃气相对火箭的喷射速度。求：（1）火箭飞行速度与时间的关系；（2）火箭的加速度。 解：看成一维运动，直接利用公式：v

（1）v

1-17. 质点的运动方程为：x Rcos t，y Rsin t，z

h2

dxdt

dxdt

，a

dvdt

dvdt

有：

ub1 bt

uln(1 bt) ， （2）a

t，式中

R、h、 为正的常量。求：（1）质点运动的轨道方程；（2）质点的速度大小；（3）质点的加速度大小。

h222

t，这是一条空间螺旋线。 解：（1）轨道方程为：x y R，z 2

空间螺旋线在Oxy平面上的投影，是圆心在原点，半径为R的圆，其螺距为h。

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