马尔可夫过程_srtp论文(14)

数学建模,马尔科夫链,论文

状态向量的权重。

⑹分别利用前几期的模糊状态向量，并结合相应步长的转移概率矩阵，通过加权求和对预测期的模糊状态向量进行预测，用F(Xn)表示tn时刻深证指数的模糊状态向量，则预测期即tn 1时刻的模糊状态向量为：F(Xn 1) k F(Xn k 1) P(k) 。

k 1m

5.2 指数权—加权模糊马尔可夫链预测模型

借鉴加权模糊马尔科夫链模型的思路，指数权—加权模糊马尔可夫链模型就是对不同时段上的各阶状态转移概率矩阵加权求和，利用新得的各阶转移概率矩阵替换在指数权—加权马尔科夫链模型的中的相应转移概率矩阵。这样在考虑了不同时段的影响程度后，使得各阶转移概率矩阵的估计更加精确。

在实证分析之前，我们同样需要就“指数权—加权模糊马尔可夫链模型预测得到的向量仍然满足模糊向量的条件”进行证明。

已知：Fk(k 1,2 l)为l个模糊状态向量，即满足各分量非负且和为1，Pk, k分别为对应的转移概率矩阵和权重。求证：F k Fk Pk为一模糊状态向量。

k 1

(k)

证明：设Fk Pk ( 1(k), 2(k), , m),F ( 1, 2, , m)，

m

l

因为 Fk各分量非负且和为1，由转移概率矩阵的性质知，必有 j(k) 1，

j 1

而F k Fk Pk ( k

k 1

k 1

ll

(k)

1

, k

k 1l

l

(k)2

(k)

, , k m)

k 1

l

m k

j 1

j 1k 1

mml

(k)

j

j 1

m

(k)j

k 1 1 1 证毕

k 1

5.3 指数权—加权模糊马尔可夫链预测模型的实证分析

我们依然以1997年1月2日至2002年12月31日共计1444个交易日的深证综指为研究对象，对2003年1月2日的深证指数进行预测。

为了便于前后对比，仍按4.3节中指数状态的划分方法，并采用相同的隶属函数，则各交易日的状态分配系数向量不变。时段的划分也与4.3节中保持一致。以

Pi(k)(i 1,2,3;k 1,2,3)表示第i时段的k阶模糊状态转移概率矩阵，计算结果如下：

0.7864

0.2650

0.0007 0

0.21360.65100.32530.0006

0.00010 0.7818

0.08400 (2) 0.2671

P1

0.00290.60170.0723

0.64210.3573 0

0.2180

0.64420.33320.0004

0.00030

0.08870

0.58940.0746

0.64310.3565

(1)P1

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