马尔可夫过程_srtp论文(2)

数学建模,马尔科夫链,论文

1 引言

面对跌宕起伏的证券市场，中外分析人士一直在竭尽全力，长期不懈地探索市场运行规律。各种技术分析流派都以准确预测市场未来走势为目的，传统技术分析遵循周而复始、重复再现的变化原则，但在实际运用中往往和市场走势背离，预测的结果往往不尽理想。

本文基于马尔可夫链建立了3种预测模型，并建立了刻画股指跌涨幅度的利空度矩阵模型，希望能对股价指数的定量分析提供一些思路。

2 马尔可夫链的相关概念

2.1马尔可夫过程的定义

马尔可夫过程是具有所谓马尔可夫性的一类特殊的随机过程，这种马尔可夫性意过程在时刻t(t tk)处的状态只与过程在时味着：在某时刻tk所处的状态已知的条件下，刻tk的状态有关，与过程在tk以前的状态无关，这种特性称为无后效性。它严格的数学定义如下：

X t ,t T 、为一随机过程，E为状态空间，若对任意的n 1,任意的t

1

t2.... tn t，

任意的a1,a2,....an,a E,机变量x t 在已知条件下x t1 a1,x t2 a2,...x tn an,下的条件分布函数只与x tn an有关，而与x t1 a1,x t2 a2,...x(tn-1) an 1无关，即条件分布函数满足等式F（a,t|a1,a2,....an;t1,t2....,tn) F（a,t|an,tn)则称此过程为马尔可夫过程。由于马尔可夫过程的无后效性，可以将其称为一个只注重现在而将过去忘却的特殊随机过程。

2.2马尔可夫链的定义

由上可知马尔可夫过程是无后效性的随机过程，即在系统“现在”状态已知的条

件下，其“将来”的状态与“过去”的状态无关。当状态空间和时间参数都是离散情形时，称为马尔可夫链。其严格定义如下：记时间参数为t1,t2, ,tn, ，当t tn时，随机变量X(tn)(n 1,2, )可能取的状态空间为E(a1,a2, ,aN)，对任意的l,m,k,

P{Xm k am k|Xm am,Xm 1 am 1, ,X1 a1} P{Xm k am k|Xm am}

成立。

(k)

当Pij(k)(m) P{Xm k am k|Xm am} pij，即状态转移概率与与初始时刻m无

关时，为齐次马尔可夫链，此时，称矩阵(pij(k))N N为系统的k步状态转移概率矩阵。

特别地，当k 1时， Pij P{Xn aj|Xn 1 ai}(i,j 1,2, ,N)为马尔可夫链的一步转移概率。矩阵(Pij)N N称为一步转移概率矩阵。由此，根据某一时刻的状态可

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