历届希望杯竞赛试题(6)

a

的幂次低的前面；再看z的幂次，规定z的幂次高的排在z的幂次低的前面．

3

将这组单项式按上述法则排序，那么，9yz应排在( )． A．第2位 B．第4位 C．第6位 D．第8位 二、填空题(每小题5分，共50分)

l1．一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角．则这个锐角的度数等于 ．

220012000

12．If a+a=0，then the result of a+b+12 is l3．如图，△ABC中，D、E、F、G均为BC边上的点，且BD=CG，DE=GF=

1

BD，2

EF=3DE．若S△ABC=l，则图中所有三角形的面积之和为 ．

14．使关于x的方程|x|=ax+1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是 ． 15．小明的哥哥过生日时，妈妈送了他一件礼物：即3年后可以支取3000元的教育储蓄．小明知道这笔储蓄年利率是3％(按复利计算)，则小明妈妈为这件生日礼物在银行至少要存储 元(银行按整数元办理存储)． 16．m为正整数．已知二元一次方程组

2

mx 2y 10

3x-2y 0

有整数解，即x,y均为整数，则m= ．

17．如图。矩形ABCD中，F是CD的中点，BC=3BE，AD=4 HD．若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于 平方米．

18．一幅图象可以看成由m行n列个小正方形构成的大矩形，其中每个小正方形称为一个点，每个点的颜色是若干个颜色中的一个．给定了m，

n以及每个点的颜色就确定了一幅图象．现在，用一个字节可以存放两个点的颜色．那么当m和n都是奇数时，至少需要 个字节存放这幅图象的所有点的颜色． 19．在正整数中．不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是

20．在密码学中，称直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x1，x2,x3,x4．已知整数x1+2x2，3x2，x3+2x4，3x4除以26的余数分别为9，l6，23，12，则密码的单词是 ． 三、解答题(21、23题各15分，22题20分，共50分)

21．有依次排列的3个数：3，9，8．对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，－1，8．这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3,6，3，9．－10，－1，9，8．继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

22．如图，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C +∠D． 证明：β=2α． 23．一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位．

生

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