北师大版小学五年级数学上册期末复习资料大全(5)

2014新北师大试卷

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（3）用短除法

求两个数的最大公因数和最小公倍数，连续用这两个数的公因数去除，除到最后的商只有公因数1为止。两个数最大公因数是所有除数的积，两个数最小公倍数是所有除数的积×所有商的积。

218 24

39 12

3 4

18、24的最大公因数=2×3=6；18、24的最小公倍数=2×3×3×4=72。

求两个数最大公因数和最小公倍数的特例：

（1）两个数如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数，它们的最大公因数就是较小数。

（2）两个数如果只有公因数1，那么它们的最小公倍数就是这两个数乘积，它们的最大公因数就是1。

求三个数的最小公倍数。

（1）如果三个数中最大数是另外两个数的倍数，那么最大数就是这三个数的最小公倍数。

如：3、5和15的最小公倍数。15同时是3和5的倍数，所以它们的最小公倍数是15。

（2）如果三个数中每两个数都只有公因数1，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。

如：求3、4和5的最小公倍数。我们发现3和4，4和5

3和5都只有公因数1，所以它们的最小公倍数就是3×4×5=60

（3）找三个数最小公倍数，可以先找最大数的倍数，再看看这个最大数的倍数是不是同时是另外两个数的倍数。

如：求9、15和30的最小公倍数。可先找30的倍数，30的1倍是30，30是15的倍数但不是9的倍数；

30的2倍是60，60是15的倍数但不是9的倍数；30的3倍是90，90同时9和15的倍数。所以90就是它们的最小公倍数。

7、最大公因数和最小公倍数的实际应用。

（1）把长30厘米，宽24厘米的长方形木板锯成大小相等的小正方形，每个小正方形的边长最长是几厘米？能锯成多少块？

（分析：每个小正方形的边长既是长方形长的因数也宽的因数，即是长和宽的公因数，每个小正方形的最长边长就是长和宽的最大公因数。因为30和24的最大公因数是6，所以每个小正方形的最长边长是6厘米；能锯成（30×24）÷（6×6）=20块。）

（2）、人民公园是1路、3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车1次，3路汽车每5分钟发车1次，这两路汽车同时发车以后，至少再经过多少分钟又同时发车？

（分析：这两路车同时发车的时间既是3的倍数又是5的倍数，即是3和5的公倍数，再次同时发车的最小时间是3和5的最小公倍数。因为3 和5的最小公倍数是3×5=15，所以至少再经过15分钟又同时发车。）

（3）有一盒铅笔，平均分给4个小朋友余1支，平均分给5个小朋友也余下1支，如果平均分给6个小朋友还余下1支。这盒铅笔至少有多少支？

（分析：把这盒铅笔平均分给4、5、6个小朋友都是余下1支，那么把这盒铅笔的总数减1支，就刚好是4、5、6的公

倍数，这盒铅笔的最少支数就是4、5、6的最小公倍数。

因为4、5、6的最小公倍数是60，所以这盒铅笔最少有60+1=61支。）

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