数理金融学第4章ROSS套利定价模型(6)

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本质上是信息的不可预测，也 就是因子的变化不可预测，这些信息既有 宏观的、也有微观的。充分分散投资组合的套利定价 假定某证券组合P由n种证券构成，各证券的组合 n x i ∑ x i = 1 权数为 i =1 nn的系统风险与由特殊因素引起的非系统风险两 部分。由（4-2）式，有rp = ∑ xi ri = ∑ xi [E (ri ) + β i F + ei ] =E (rp ) + β p F + e p其中 β p = ∑ xi β ii =1σ 2 (ri ) = Var [E (ri ) + β i F + ei ]i =1ni =1代表投资组合P对共同因子F的敏感度；σ 2 (rp ) = Var [E (rp ) + β p F + e p ]2 2 = β p σ F + σ 2 (e p )2 = β i2σ F + σ 2 (ei ) 由（4-3）式有e p = ∑ xi ei 为P的非系统收益率。i =1n类似于利用指数模型对证券风险的讨论，我们 可将证券及证券组合的风险分成由共同因子引起其中证券组合P的非系统风险等于：2 2 σ 2 (e p ) = ∑ xi σ (ei ) n i =1当证券组合包含的证券数越来越多(n → ∞)且各证券权重的平方 x i2 越来越小时,上式中的非 系统风险将逐渐趋于零。 得到作为实际用途的充分分散证券组合的收益率 构造：收益率（%） P B 10 8 o例如,投资者可卖空价值一百万元的B,再买入价值 一百万元的P,构造出一个零投资组合,其收益额为: [(0.10 + 1.0 × F ) (0.08 + 1.0 × F )] × 1百万=2万元 注意,投资者没有使用自己的任何本金,就获得了 2万元的收益,并且由于实行等额卖空与买入,该零 投资组合的 β 值就为零，因此系统风险全部消除, 同时,由于证券组合P与B都是充分分散组合,非系统 风险也全部消除,所以该零投资组合实际上没有任何 风险,如果真正存在这种套利机会,那么投资者要想获 取多少收益就能得到多少,事实上,这是不可能的,即 使这种机会出现,也不会保持长久,正如前面分析的那 样,套利者的套利行为将引起市场上对P与B的供需 假设某充分分散证券组合C的 β 系数为0.5,期望收益 率为 E (rC ) =0.06,C位于由 r f r f = 0.04 与P的连接线 P 的下方, 如果以二分之一权重的P及二分之一权重的 r f 构成一新的投资组合D,那么D的β 值为:βD =1 1 1 1 β f + β P = × 0 + × 1 = 0 .5 2 2 2 2rp = E(rp ) + βpF 2 2 且 σ p = β pσ F σ p = β pσ F2，F下面再看下图，我们要问充分分散组合P与充分分散组合B能否 同时并存？ 答案不可能。因为无论共同因子处于 何种水平，证券组合P都优于证券组合B，这就是 产生了套利机会（无风险）。量发生变化,从而最终消除此二证券组合在价格 上的差异.换句话说,在市场均衡状态下,相同的证 券组合必须有 相同的期望收益率,否则无风险套 利机会就将存在. 在市场均衡状态下，具有同 β 值的充分分散证券 组合应具有相同的期望收益率 那么对于

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