小学奥数周期问题教师版

第十四讲:周期问题

知识点说明

周期问题：

周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类： 1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，18 2 9，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16 3 5 1，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(16 1) 2 7 1，所以第16个数是2．

板块一、图形中的周期问题

【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：

●●○●●○●●○

你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？

【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……

也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白

球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一

个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90 3 30，正好有30个

周期，第90个是白球．100 3 33…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．

【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序

排列的：

○●○○○●○○○●○○○

那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？

美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？

【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我

们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个

珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102 4 25…2，所以最后一个珠子是第26

个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共

有25 1 26（个）

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