小学奥数周期问题教师版(5)

所以第2004号位和0号位之间的距离是0米。

板块二、数列中的周期问题

【例 6】 小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3

你知道他写的第81个数是多少吗？

你能求出这81个数相加的和是多少吗？

【解析】 ⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数

则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81 5 16…1

⑵每个周期各个数之和是：7 0 2 5 3 17．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下

的各数，即可得到答案．17 16 7 279，所以，这81个数相加的和是279．

【巩固】 根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？

1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17

【解析】 观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式为：5

×9＋1=46，即51为第46个数。

【例 7】 ⑴4 4 4（25个4），积的个位数是几？

⑵24个2相乘，积末位数字是几？

【解析】 ⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末

位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25 2 12…1，25个4相乘，积的末位数字

是4．

⑵按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组24 4 6，所

以24个2相乘，积末位数字是6．

【巩固】 紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如，

8 9 72，在9后面写2，9 2 18，在2后面写8 得到一串数字：19892868 ，问：这串

数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？

【解析】 ⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842……“286884”这6个数字重复

出现，周期是6．

⑵第1999个数字是：因为(1999 4) 6 332 3，所以，第l999个数字是6．

⑶这1999个数字的和是：

(1 9 8 9) (2 8 6 8 8 4) 332 (2 8 6) 27 11952 16 11995

【例 8】 12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．

⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？

⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？

⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107

次，最后手绢在谁手中？

10

9

8

534

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