小学奥数周期问题教师版(14)

课后练习

练习1. ★○○○★★○○○★★○○○ 这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共

有多少个五角星？

【解析】 87 (2 3) 17…2．第87个图形是圆形．17 2 1 35（个）．

练习2. 流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后

又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？

【解析】 小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白”，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2

黑、1白”循环一次，给小木球涂色的一个周期是5 4 3 2 1 15，因此只要用2003除以15， 2003 15 133…8根据余数是8就可以判断：第2003个小木球出现在上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色．

练习3. 如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？

【解析】 每7个数，分成两行一个周期，99÷2=49……1，第98行中最大的那个数为：（49×7-1）×2=684，

所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690 ，第99行右边第一个数是690

练习4. 1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一

个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是( )。

【解析】 列出前几个数：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、…

可以看出除去第一个数之外后面每四个数一循环，所以（1999－1）÷4=499…2，那么最后一名同学报的数是6。

月测备选

测试1、黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.

【解析】 观察图形可知从第二个珠子开始每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。所以：（101－1）÷

4=25，判定最后一个为黑色，共有25颗。

测试2、按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？

△△△▲▲▲△△△▲▲▲△△△▲▲▲……

【解析】 从图中可以看出，按照6个为一个周期，因为100 6 16…4，所以第100个三角形应该是这一

个周期当中的第四个，应该是黑色的．每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有16 3 3 51个．

测试3、某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！

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