高考数学(文科)常用公式【推荐关注 @高中学习资料库】

高考数学（文科）公式大全 及重要基础知识记忆检查

目录

第一章 集合与常用逻辑用语????????????????2

第二章 函数???????????????????????3

第三章 倒数及其应用???????????????????7

第四章 三角函数?????????????????????8

第五章 平面向量?????????????????????12

第六章 数列???????????????????????13

第七章 不等式??????????????????????15

第八章 立体几何?????????????????????17

第九章 平面解析几何???????????????????19

第十章 概率、统计及统计案例????????????24

第十一章 算法初步及框图?????????????????25

第十二章 推理与证明???????????????????26

第十三章 数系的扩充与复数的引入?????????????26

第十四章 几何证明选讲??????????????????26

第十五章 坐标系和参数方程????????????????27

第十六章 不等式选讲???????????????????27

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第一章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语

1. 集合的基本运算

；

；

2. .集合的包含关系:；；

3. 识记重要结论： A?B?A?A?B;A?B?A?A?B; CU?A?B??CUA?CUB;CU?A?B??CUA?CUB

4．对常用集合的元素的认识

①A??xx2?3x?4?0?中的元素是方程x2?3x?4?0的解，A即方程的解集； ②B??xx2?x?6?0?中的元素是不等式x2?x?6?0的解，B即不等式的解集； ③C??yy?x2?2x?1,0?x?5?中的元素是函数y?x2?2x?1,0?x?5的函数值，C即函数的值域；

④D?xy?log2?x?2x?1?中的元素是函数y?log2?x2?2x?1?的定义域，D即函数

2??的定义域；

⑤M???x,y?y?2x?3?中的元素可看成是关于x,y的方程的解集，也可看成以方程

y?2x?3的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。

5. 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.

6. 方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.

特别地, 方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或

f(k1)?0且

k1??b2a?k1?k22,或

f(k2)?0且

k1?k222a7. 闭区间上的二次函数的最值问题：

2二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x????b?k2.

b2a处及区间的两

端点处取得，具体如下： (1) 当a>0时， ①若x??b2a??p,q?，则有 b2a),f(x)max?max?f(p),f(q)?；

二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系。 f(x)min?f(?②若x??b2a??p,q?，则有

f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?.

(2) 当a<0时， ①若x??b2a??p,q?，则有f(x)min?min?f(p),f(q)?，

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②若x??b2a??p,q?，则有f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?.

8. a?f?x??a???f?x???max；a?f?x??a???f?x???min 9. 由不等导相等的有效方法：若a?b且a?b，则a?b. ．．．．．．．．．．10. 真值表

表1

ｐ 真 真 假 假 ｑ 真 假 真 假 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 同真为真 同假为假 真假相对 11. 常见结论的否定形式

表2

原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有n个 至多有（n?1）个

小于 不小于 至多有n个 至少有（n?1）个 ?p且?q 对所有x，成立 存在某x，不成立 p或q

?p或?q 对任何x，不成立 存在某x，成立 p且q

12. 四种命题的相互关系

如右图所示 原命题 逆命题 互逆

“若p则q” “若q则p” 互 否 为

逆 互

互 为 否 否 互

逆 否命题 逆否命题 否

互逆 “若?q则?p” “若?p则?q”

13. 充要条件

（1）若p?q，则说p是q的充分条件，同时q是p的必要条件

（2）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q的充要条件.

另外：如果条件最终都可化为数字范围，则可转化为集合的包含关系来刻画，二者逻辑关系一目了然。设A??xp?x??，B??xq?x??，①若A?B，则p是q的充分不必要条件；②若B?A,则q是p的必要不充分条件；③若A?B，则p是q的充要条件。

一个命题 一种形式 两种方法

第二章 函 数

14. 函数的单调性

(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

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(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2?0?f(x)在?a,b?上是增函数； ?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数. ⑶单调性性质：

①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数；

注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 15. 复合函数单调性的判断方法：

⑴如果函数f(x)和g(x)都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数（增函数）;

⑵ 对于复合函数y?f[g(x)]的单调性，必须考虑y?f(u)与u ?g(x)的单调性，从而得出y?f[g(x)]的单调性。

y?f ?u?y?f?u?g ?x? g?x????

增函数 增函数 增函数

增函数 减函数 减函数

减函数 增函数 减函数

减函数 增函数 减函数

16．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

小结：同增异减。研究函数

的单调性，定义域优先考虑，且复合函数的单调区间是它的定义域的某个子区间。

⑴若f(x)是偶函数，则f?x??f??x??f?x?；偶函数的图象关于

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