高考数学(文科)常用公式【推荐关注 @高中学习资料库】(6)

V柱体?13Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）;V锥体?13Sh（S是锥体的底面积、

??80. 空间向量的直角坐标运算：设a??x1,y1,z1?,b??x2,y2,z2?，则 ??????a?b??x1?x2,y1?y2,z1?z2?；a?b??x1?x2,y1?y2,z1?z2?；a?b?x1x2?y1y2?z1z2；

h是锥体的高）.

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??xyza∥b?x1??x2,y1??y2,z1??z2???R?,或1?1?1；

x2y2z2??a⊥b?x1x2?y1y2?z1z2?0

??81. 二面角??l??的平面角计算（夹角）公式：设a,b为平面?，?的法向量。通常情况

????x1x2?y1y2?z1z2下，若已知a??x1,y1,z1?,b??x2,y2,z2?，则cosa,b? 222222x1?y1?z1?x2?y?z2282. 空间两点的距离公式：设dA、B?A??x1,y1,z1?,B??x2,y2,z2?，则

?x1?x?2??y2?y1???2z?z2?. 12283． 高中数学角的范围： ① 向量夹角:[0°,180°]； ③ 直线的倾斜角:[0°,180°)； ③ 共面直线的夹角:[0°,90°]； ④ 直线和平面夹角:[0°,90°]； ⑤ 异面直线夹角:(0°,90°]； ⑥ 二面角:[0°,180°]。

第九章 平面解析几何

84. 斜率公式

①k?y2?y1x2?x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）?tan?????????. 2?/②曲线y?f?x处的切线的斜率k?f?在点P0?x0,y?0y?f/?0x?，切线方程：

?0x??x?0?x?.y 0③直线y?kx?b的一个方向向量为?1,k? 85. 直线的五种方程﹙一般两点斜截距﹚ ．．．．．．．

（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式 (4)截距式

y?y1y2?y1x?y?x?x1x2?x1(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).

?1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0)

ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).

86. 两条直线的平行和垂直

(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2

①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.

(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,

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①l1||l2?A1A2?B1B2?C1C2；②l1?l2?A1A2?B1B2?0；

有谁垂（吹）谁 （3）直线l:Ax?By?C?0中，若A?0,B?0, 则l垂直于y轴；若A?0,B?0,则l垂直于x轴。

87．四种常用直线系（具有共同特征的一族直线）方程

(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线

x?x0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?C2)?0(除l2)，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是Bx?Ay???0,λ是参变量． 88. 点到直线的距离

d?|Ax0?By0?C|22A?B89. Ax?By?C?0或?0(其中A、B不同时为0).所表示的平面区域

(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).

设直线l:Ax?By?C?0，则Ax?By?C?0(或?0)所表示的平面区域是：

若C?0,则用原点O?0,0?试，结果适合不等式，表示原点所在的平面区域就是。否则，边界的另一区域才是；

若C?0，则用点?1,0?或者?0,1?试，方法同上。 90. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程 (x?a)2?(y?b)2?r2；

（2）圆的一般方程 x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F＞0).

（3）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2)). 91. 点与圆的位置关系

点d?P(x0,y0)2是0，（0，1）、（1，0）试 非0，（0、0）试 与圆

2(x?a)?(y?b)?r222的位置关系有三种若

(a?x0)?(b?y0)，则d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在

圆内.

92. 直线与圆的位置关系

直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种: ①d?r?相离???0; ②d?r?相切???0; ③d?r?相交???0.其中d?Aa?Bb?CA?B22222.

93. 两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d

①d?r1?r2?外离?4条公切线; ②d?r1?r2?外切?3条公切线 ③r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线;

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109. ⑴归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。；

⑵类比推理是从特殊到特殊的推理。通常是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠 110. 综合法是“由因导果”；分析法是“执果索因”；反证法，往往用于“正难则反”，思路决定出路。

第十三章 数系的扩充与复数的引入

110. 复数的相等：a?bi?c?di?a?c,b?d.（a,b,c,d?R）

22111. 复数z?a?bi的模：|z|=|a?bi|=a?b. 112. 复数的四则运算法则

(1)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i;(2)(a?bi)?(c?di)?(a?c)?(b?d)i;

(3)(a?bi)(c?di)?(ac?bd)?(bc?ad)i; (4)(a?bi)?(c?di)?113. z?z?z22ac?bdc?d22?bc?adc?d22i(c?di?0).

?z(其中z?a?bi和z?a?bi互为共轭复数)

114. ⑴?1?i???2i； ⑵

1?i1?i?i；

1?i1?i??i

2⑶虚数单位i的幂的周期性：

i4n?1?i，i4n?2??1，i324n?3??i，i4n?4?1，n?N?

33一、二、三、四 i负一，相反数 ??,???2115. 设?

??12?i,则有: ①1?????0；②??1??2；③?2.

第十四章 几何证明选讲

116． ① 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 ② 弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的圆周角；弦切角的度数等于它所夹弧度数的一半。 ③ 切割线定理：过圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的比例中项。 推论（割线定理）：从圆外一点作圆的两条割线，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的

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