高考数学(文科)常用公式【推荐关注 @高中学习资料库】(4)

49. 三角形内角和定理：在△ABC中，有A?B?C???C???(A?B)

?C2??2?A?B212?2C?2??2(A?B)

50. 面积定理 ⑴S?⑵S?1212aha?bhb?1212chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）.

12casinB

absinC?bcsinA?⑶S?ABC?2R2sinAsinB?2R2sinAsinC?2R2sinCsinB (其中R为?ABC的外接圆的半径) ⑷S?ABC?⑸S?ABC?abc4R12（R为?ABC外接圆的半径，也是外接圆半径的一种算法。） ．．．．．．．．．．．．

?r??a?b?c?(其中r为?ABC的内切圆的半径，也能导出内切圆半径的一种算．．．．．．．．．．．．．

a?b?c2法。顺便说下，直角三角形中内切圆的半径．．．．．．．．．．．．．r?边。) ⑹S?ABC?⑺S?OAB?1212，其中a、b为两条直角边，c为斜

p??p?a???p?b???p?c?(其中p?a?b?c2，海伦公式)

????????????????22(|OA|?|OB|)?(OA?OB)（注意：此时以坐标原点为一个顶点的三角形的．．．．．．．．．

12面积公式）；设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则S?AOB?

x1y2?x2y1

第五章 平面向量

51. 向量的加减法的代数结构：

????????????????????????首首接 尾尾联 尾首接 首尾联 ⑴AB?AB?AB ⑵OB?OA?AB 指向被减向量

52. 平面向量基本定理

如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．（不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．）

????53． 向量平行与垂直的坐标表示：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0， ??????则a∥b (b?0)?x1y2?x2y1?0；a?b?x1x2?y1y2?0.

54. a与b的数量积(或内积)：a·b=|a||b|cosθ．其几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积． 55. 平面向量的坐标运算

(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2)； (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2)；

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????????????(3)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则AB?OB?OA?(x2?x1,y2?y1)；

(4)设a=(x,y),??R，则?a=(?x,?y)；

(5)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2?y1y2). 56. 两向量的夹角公式：cos??x1x2?y1y221212222x?y?x?y????????????57. 平面两点间的距离公式：dA,B=|AB|?AB?AB?(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).

(x2?x1)?(y2?y1)(A(x1,y1)，

22B(x2,y2)).

58. ①线段的定比分公式：

????????设P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段P1P2的分点,?是实数，且P1P??PP2，则

x1??x2?????????x??????????????????1OP1??OP2?1??（）. t???OP?OP?tOP?(1?t)OP?121??y??y1??2?y?1?1???②中点的向量形式：平面内，设线段AB的中点为C，O为直线AB外任意一点，则有．．．．．．．????????????OA?OB; OC?2x1?x2?x???2Cx,y设此时A?x1,y1?,B?x2,y2?，则中点的坐标公式： ??．．．．．．．?y?y2?y?1??259. 三角形的重心坐标公式：△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(x1?x2?x33,y1?y2?y33).

60. 三角形四“心”向量形式的充要条件 ．．．．

设O为?ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则 （1）O为?ABC的外心?（2）O为?ABC的重心?（3）O为?ABC的垂心?（4）O为?ABC的内心?

????2????2????2OA?OB?OC. ?????????????OA?OB?OC?0. ????????????????????????OA?OB?OB?OC?OC?OA. ?????????????aOA?bOB?cOC?0.

第六章 数 列

61. ⑴自然数和公式：

n?n?1?①1?2?????n?；

2n?n?1??2n?1?222②1?2?????n?；

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③13?23?????n3?n2?n?1?42

⑵常见的拆项公式：

111??①；

n?n?1?nn?1②

1?2n?1??2n?1?1?1?11????；

2?2n?12n?1?③

?1?11????；

n?n?1??n?2?2?n?n?1??n?1??n?2??④1a?b⑶数列的通项公式与前n项的和的关系

??a?b1a?b；⑤an?Sn?Sn?1?n?2?.

?n?1?s1,①an??

s?s,n?2n?1?n②Sn?Sn?1?an(n?2) （注：该公式对任意数列都适用）

③Sn?a1?a2???an （注：该公式对任意数列都适用） 62. ⑴ 等差数列的通项公式：

*①一般式：an?a1?(n?1)?d(n?N)；

②推广形式： an?am?(n?m)d；d?an?amn?m

③前n项和形式an?Sn?Sn?1(n?2)（注：该公式对任意数列都适用）其前n项和公式为：

sn?n(a1?an)2?na1?n(n?1)2d?d2n2?(a1?12d)n.

⑵ 数列?an?为等差数列?an?an?1?d（d为常数）

?2an=an?1?an?1?n?2,n?N*??an?an?b?An?Bn

2⑶ 常用性质：

①若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；特别地：若am是an,ap的等差中项，则有2am?an?ap?n、m、p成等差数列；

②等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1?a2?a3,a4?a5?a6,a7?a8?a9，

???）仍是等差数列；

③?an?为等差数列，Sn为其前项和，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2．n．．．数列；

④ap?q,aq?p,则ap?q?0；

m，S4m?S3m，．．．也成等差

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⑤1+2+3+?+n=

n(n?1)2

63. 等比数列的通项公式： ⑴ ①一般形式：an?a1qn?1?a1q?q(n?N)；

n*n?m②推广形式：an?am?qn?m，q?anam ?a1(1?qn)?a1?anq,q?1,q?1??③其前n项的和公式为：sn??1?q，或sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1?1?1⑵数列?an?为等比数列

?an?1an?q?q?0??an?an?1?an?1?0?n?2,n?N???an?a1?q2n?1?a1、q?0，n?N*?⑶ 常用性质：

?Sn?A?q?Bn

① 若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；特别地：若am是an,ap的等比中项，则有

am?an?ap?n、m、p成等比数列;

2② 等比数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1?a2?a3,a4?a5?a6,a7?a8?a9，

???）仍是等比数列；

③?an?为等比数列，Sn为其前n项和，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m，S4m?S3m，．．．也成等比数列（仅当当q??1或者q??1且m不是偶数时候成立）； ④设等比数列{bn}的前为Tn，则Tk，．n项积．．

T2kT3kT,，4k成等比数列． TkT2kT3k第七章 不 等 式

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