高考数学(文科)常用公式【推荐关注 @高中学习资料库】(3)

左正右负 （1）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极大值； 极大值 （2）如果在x0附近的左侧f?(x)?0，右侧f?(x)?0，则f(x0)是极小值. 左负右正 极小值

第四章 三角函数

40． ⑴终边相同的角的集合：??????2k?,k?Z?;

?180?⑵角度与弧度的换算：180??rad,1?rad,1rad?????；

180???112⑶弧长与扇形的面积公式：弧长l???r，扇形面积S?lr???r.

22⑷常见恒成立的三角不等式（给定范围条件下）

??①若x?(0,)，则sinx?x?tanx；②若x?(0,)，则1?sinx?cosx?22③ |sinx|?|cosx|?1.

????2；

41. 常用三角函数不等式及相关等式的解集： ⑴不含绝对值情况： ①sinx?cosx的x集合是

3?????2k??x??2k?,k?Z?； ?x?44?225°角终边y45°角终边Ox②sinx?cosx的x集合是 ????k?,k?Z?； ?xx??4? 半个月亮爬上来 3?4③sinx?cosx的x集合是?x????2k??x????2k?,k?Z?。 4?y135°角终边O45°角终边x⑵含绝对值情况：①sinx?cosx的x集合是

3?????k??x??k?,k?Z?； ?x4?4?②sinx?cosx的x集合是

??xx??k?,or?4?x?3???k?,k?Z?； 4??? 所谓伊人 在水一方 ③sinx?cosx的x集合是?x??4?k??x????k?,k?Z?。 4?42. ⑴对于“sin??cos?,sin??cos?,sin?cos?”这三个式子，已知其中一个式子的值，

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可以求出其余二式的值。 ⑵三角函数的诱导公式

“奇变偶不变，符号看象限，看左边，写右边”

形似角中的角?不论多大，都看作锐角；形似角在原名称、原象限中的符号；

1801800000??-?)2?90??2?90-?)1?90??1?90??3?90??3?90??4?90??4?90??0?90??000000000sin(180sin(180sin(90sin(900000?sin?,??)? sin?,-?)? 注意：总共两套诱导公式（一套是函数名不变；另一套是函数名90??90??270270360360??0000??)? cos?,cos???)? ,0000????????sin(270sin(270sin(360sin(360??)??cos? ,cos?,??)?? 必须改变）；对于余弦函数和正切函数的诱导公式规律记忆同正弦函数。 sin?,??)? sin???)?? ,?sin?,sin(??)? 43. ⑴同角三角函数的基本关系式：sin2??cos2??1，tan?=

sin?cos?

推论：cos2??cos???11?tan?2?tan??21cos?2?1；

?1（正负号取决于?所在的象限） 221?tan?cos?⑵和角与差角公式

sin(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos??sin?sin?;

1,tan???1tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?2；

2sin(???)sin(???)?sin??sin?(正弦平方差公式); cos(???)cos(???)?cos??sin?(余弦平方差公式)； asin??bcos?=

22a?bsin(???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,其中

,co?s?aa?b2222sin??ba?b22 ).

⑶二倍角公式：

sin2??sin?cos?；cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?；

2tan?tan2??sin2??cos2??万能公式：；； 22．．．．21?tan?1?tan?1?tan?2tan?1?tan?2⑷半角公式（降幂公式）：

1?cos?1?cos?1?cos?2?2?2????①cos；sin；tan 222221?cos??sin?1?cos??②tan?

21?cos?sin?44. 三角函数的周期公式

函数y?sin(?x??)，x∈R及函数y?cos(?x??)，x∈R(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T?2??；

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函数y?tan(?x??)，x?k??T??2,k?Z(A,ω,?为常数，且A≠0，ω＞0)的周期

??.

45. ①类正弦函数y=Asin(wx+?)的图像的变换（两种办法殊途同归）

②类正弦函数y=Asin(wx+?)?b?A?0?的参数计算：振幅A?b?ymax?ymin2ymax?ymin2作y=sinx（长度为2?的某闭区间）的图像 沿x轴平移|φ| 个单位（左加右减） 得y=sin(x+φ)的图像 横坐标伸长或缩 短到原来的 倍 ?1横坐标伸长或 缩短到原来的 ? 倍

得y=sinωx的图像 沿x轴平移|．．??1|个单位（左加右减） ．．．得y=sin(ωx+φ)的图像 纵坐标伸长或缩 短到原来的A倍 得y=sin(ωx+φ)的图像 纵坐标伸长或缩 短到原来的A倍 得y=Asin(wx+?)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上。 ，??2?T,

,求?时，一般代入最高点或者最低点的坐标后，利用已知三角函数值求角，

再根据给定?的范围进而分析得到?值。 46. 正弦函数和余弦函数的图像和性质 y=sinx 函数 y=cosx y=sinx图像 -2π-3π/2-π-π/2y1y=cosxπ/2π3π/22πy1o-1x R -2π-3π/2-π-π/2o-1π/2π3π/22πx 定义域 值域 x???1,1? ?2?2k?,k?Z时，ymax?1 ?2k?,k?Zx?2k?,k?Z时，ymax?1 最值 x???2时，ymin??1 ?时，增函数 x??2k?1??,k?Z时，ymin??1 x???2k?,?2k?1?????k?Z?时，减函数 时，增函数 x????2k?1??,2k?,???k?Z?单调性 奇偶性 周期性 ????x????2k?,?2k???k?Z2?2?3????x???2k?,?2k???k?Z2?2? ?时，减函数 奇函数 最小正周期为2? 偶函数 更多资料 关注微博 @高中学习资料库

对称性 对称轴：x???k?,k?Z 2对称轴：x?k?,k?Z 对称中心：(?2?k?,0) k?Z 对称中心：(k?,0) k?Z

47. 正切函数的图像和性质 函数 y?tanx f?x? = tan?x?2.5y21.510.5图像 3?π2π = –4.714322 = –1.571π2 = 1.57233?π24 = 4.71O0.51x11.522.5 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称性

48. ⑴正弦定理：

asinA?bsinB?csinCx??2?k??k?Z? R ????x????k?,?k???k?Z22?? ? 时，增函数 奇函数 最小正周期为? 对称中心：(k?2,0) k?Z ?2R.（R为?ABC外接圆的半径，也是外接圆半径的一种算法。）. ．．．．．．．．．．．．

?a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC?a:b:c?sinA:sinB:sinC

①②

asinAasinA??bsinBb??csinCc?2R?a?b?sinAsinB，c?a?absinCsinA，b?c?casinBsinCsinBsinCbsinB?sinC?等；

c?2R?sinA?sinB?，sinC?sinA?，

等； 等号两边地位相同 ⑵余弦定理：

a?b?c?2bccosA?cosA?b?c?a?2cacosB?cosB?c?a?b?2abcosC?cosC?222222222b?c?a2bca?c?b2ac2222222;

2;

2.

2ab⑶正弦定理和余弦定理的应用解题常与三角形内角和定理相伴；解题时注意一种重要关系：在?ABC中，给定角A、B的正弦或余弦值，则角C的正弦或余弦有解（即存在）?cosA?coBs? 0a?b?c更多资料 关注微博 @高中学习资料库

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