高考数学(文科)常用公式【推荐关注 @高中学习资料库】(2)

y轴对称；偶函数在

x>0和x<0上具有相反的单调区间。 ⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间。

f??x?⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f?x??f??x??0或者??1?f?x??0?

f?x?⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

nn?1⑸多项式函数P(x)?anx?an?1x???a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

17. 函数y?f(x)的图象的对称性：函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称. ?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)18. 两个函数图象的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(x)与函数y??f(x)的图象关于直线y?0(即x轴)对称.

x(3)指数函数y?a和y?logax的图象关于直线y=x对称.

19. 若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.

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20． 互为反函数的两个函数的关系（指数函数y?ax和对数函数

y?logax?a?0,a?1?）：f(a)?b?f?1(b)?a.

21. 几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型

(1)正比例函数f(x)?kx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?k.

(2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?a?0. (3)对数函数f(x)?logax,

xf(xy)?f(x)?f(y),f()?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).

y(4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f\'(1)??.

(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，

f(0)?1.

122. 对于y?x，y?x，y?x，y?x2，y?2321x的图象，了解它们的变化情况．

如图：

1.5h?x? = x3g?x? = x2f?x? = x

23. 几个函数方程的周期?a?0? 321q?x? = x10.5r?x? = 1xO0.51123411.52⑴y?f?x?对x?R时，f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期为a的周期函数

⑵f?x?a??f?x?a?或f?x?2a??f?x??a?0?恒成立，则y?f?x?是周期为2a的周期函数

⑶若y?f?x?是偶函数，其图像又关于直线x?a对称，则是周期为2a的周期函数 ⑷若y?f?x?是奇函数，其图像又关于直线x?a对称，则是周期为4a的周期函数 ⑸y?f?x?对x?R时，f(x)?f(x?a)?0，或f(x?a)??的周期2a的周期函数

24. 函数图像变换

向上(b>0)或向下(b<0)移︱b︱单位

向左(φ>0)或向右(φ<0)移︱φ︱单位

y?f?x?图象

点的纵坐标变为原来的A倍

横坐标不变

点的横坐标变为原来的1/ω倍

纵坐标不变

y?f?x??b图象 1f(x)(f(x)?0),则y?f?x?y?f?x???图象

y=Af?x?图象

y=f(wx)图象

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25. 分数指数幂

m(1)an?na（a?0,m,n?N，且n?1）;(2)am??mn?1m（a?0,m,n?N?，且n?1）.

an26． 根式的性质

（1）(na)n?a;（2）当n为奇数时，an?a；当n为偶数时，an?|a|??nn?a,a?0??a,a?0.

27． 有理指数幂的运算性质

(1)ar?as?ar?s(a?0,r,s?R);(2)(ar)s?ars(a?0,r,s?R); (3)(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R).

28. 指数式与对数式的互化式

logaN?b?a?N(a?0,a?1,N?0).

b29. 对数的换底公式

logaN?logmNlogmam (a?0,且a?1,m?0,且m?1, N?0).

nmlogab(a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0).

MNn推论 logab?30． 对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)loga(MN)?logaM?logaN;(2) loga(3)logaMn?logaM?logaN;

?nlogaM(n?R)；

31. 对数有关性质：

⑴logab的符号有口诀“同正异负”记忆；⑵logaa?1；⑶loga1?0； ⑷对数恒等式：alogaN?N?a?0,a?1,N?0?

2m⑸logab?m?logab；

⑹设函数f(x)?log验.；

m(ax?bx?c)(a?0),记??b?4ac.若f(x)的定义域为R,则

2a?0，且??0;若f(x)的值域为R,则a?0，且??0.对于a?0的情形,需要单独检

32. 对数函数y?logax?a?0,a?1?的图像和性质分析：

a的符号 a?1 y 0?a?1 y 1 图像 o x o 1 x 定义域 值域 单调性 过定点 函数值的分布情况

⑹指数函数y?ax?0,??? ???,??? 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 ?1,0? 0?x?1时，y?0； x?1时 ，y?0 0?x?1时，y?0； x?1时，y?0 ?a?0,a?1?的图像和性质分析：

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a的符号 a?1 0?a?1 y 图像 1 y 1 x o 定义域 值域 单调性 过定点 函数值的分布情况 x?0时，y?1； o ???,??? ?0,??? x 在???,???上是增函数 ?0,1? 在???,???上是减函数 x?0时，0?y?1； x?0时，y?1 x?0时，0?y?1 33. 平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有

y?N(1?p).

x

第三章 导数及其应用

34．导数的定义：f(x)在x0处的导数记作

f?(x0)?y?x?x0?lim?y?x?x?0?limf(x0??x)?f(x0)?xdydx?.

?lim?y?x?lim2?x?035. ⑴f(x)在(a,b)的导数概念：f?(x)?y??dfdxf(x??x)?f(x)?x.

?x?0?x?0⑵能根据导数概念求函数．．．．．．．．．．y?C (C为常数)，y?x，y?36. 函数y?f(x)在点x0处的导数的几何意义： ．．．．

1x，y?x，y?x的导数. ．．．

函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f?(x0)，相应的切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0). 37. 几种常见函数的导数 (1) C??0（C为常数）；

n\'n?1(2) (x)?nx(n?Q)； (3) (sinx)??cosx； (4) (cosx)???sinx； (5) (lnx)??1xx；(loga)??1xlogea；

xx(6) (e)??e.

38. 导数的运算法则

法则1 ：[u(x)?v(x)]??u?(x)?v?(x)；

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法则2 ：[u(x)v(x)]??u?(x)v(x)?u(x)v?(x)； 法则

??u(x)?u?(x)v(x)?u(x)v?(x)3 ：?? (v(x)?0). ?2v(x)?v(x)?39. 判别f(x0)是极大（小）值的方法 当函数f(x)在点x0处连续时，

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