高中数学新课程标准和人教B版教材的实践与反思(20)

平面平行。2：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。3：一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。4：一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知、操作确认归纳得到并须加以证明： 1：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与直线平行。2：两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线平行。3：垂直与同一个平面的两条直线平行。4：两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。

能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

必修2中球的体积公式和表面积公式一节，由于新课标中指出：必修阶段，只要求学生知道并会使用这两个公式就可以了，而不要求对公式进行证明。对于这两个公式的证明是放在了选修课上进行的，可以利用五套高和底面圆的半径长都是R的圆柱、圆锥和半球；让学生采用倒水做实验的方法，来探求这三者的容积之比，进而得出半球的体积公式。结果发现，不同的小组采用了不同的方法来得到半球的体积公式，有的小组是将半球和圆锥装满水倒入了圆柱中，发现正好倒满；有的小组是两次将圆锥装满水倒入半球，发现正好倒满。不同的方案得出的最终结果却是一样的，即

V V 2 R3V半球圆柱圆锥3

半球的体积公式得出以后，球的体积公式就自然得出了。 2V半球 2V圆锥 R33

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