信号与系统考研复习(12)

性质。

3.2.4 求傅立叶逆变换

1. 利用对称性：将F( )变为F(t)在时域上求出的傅立叶变换，再利用对称性求出f(t)。

2. 利用奇偶虚实性：可用于解答给出傅立叶变换幅频特性、相频特性和时域信号奇偶虚实性条件的傅立叶逆变换。

3. 利用频域微积分特性：首先判断F( )与哪个常见函数傅立叶变换的积分或微分形式匹配，然后用该性质求f(t)。

4. 利用部分分式分解法化简成

1j a

、

1j

( )、2 ( )和1的线性组

合形式，逆变换对应e atu(t)、u(t)、1和 (t)的线性组合。 3.2.5利用傅立叶变换的性质求定积分

1. 利用零点：F(0) 2. 利用能量守恒： 3. 经常用到变换对

f(t)dt，f(0)

2

12

2

F( )d

。

f(t)dt

12

F( )d

。 。

sin ct c

t

Sa( ct) G2 c( )

4. 此外，还经常用到频域卷积定理（时域信号相乘）和频域微分（时域信号乘上t）性质。

3.2.6 求周期信号和抽样信号的傅立叶变换

1. 求周期信号的傅立叶变换一般有两种解法。一种是将信号转换为单周期信号与单位冲激序列的卷积，用时域卷积定理求；一种用周期信号的傅立叶级数

求，F( ) 2 F ( n

n

2 T

。)这里，通常需要充分利用变换对

T(t)

2 T

2 ( )。

T

2. 抽样信号fs(t) f(t)p(t)的傅立叶变换通常采用频域卷积定理求，公式为

Fs( )

n

PnF( n s)

。

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