信号与系统考研复习(19)

（3）若系统函数H(s)的极点除在s左半平面外，在j 轴上还有一阶极点，则该系统是临界稳定。

（4）若系统函数H(s)在j 轴上有二阶或二阶以上的极点或在右半平面有极点，则该系统是不稳定系统。

（5）对于高阶系统，由于极点不太好求，可采用霍尔维兹稳定性或罗斯准则来判别系统的稳定性。将系统函数的分母多项式A(s) sn an 1sn 1 a0分为奇偶次幂项M(s)和N(s)，即M(s) sn an 2sn 2 an 4sn 4 ，N(s) an 1sn 1

an 3s

n 3

，然后将

M(s)N(s)

作连分式展开：

1

q2s

1 qn 1

1qns

M(s)N(s)

s

当全部系数qi 0时系统稳定（霍尔维兹稳定性准则）。或者利用下述罗斯判据判断：1）多项式的全部系数符号相同；2）无缺项；3）罗斯阵列中第一列数字的符号相同。罗斯阵列按如下规则排列：

第1行 1 an 2 an 4 第2行 an 1 an 3 an 5 第3行 cn 1 cn 3 cn 5 第4行 dn 1 dn 3 dn 5

阵列中前2项直接等于分母多项式的系数，第3行后按下式计算：

cn 1

1

1

an 2an 3

an 1an 1

an 1

,cn 3

1

1

an 4an 5

an 1an 1

an 1

,

dn 1

1

an 3cn 3

cn 1cn 1

,dn 3

1

an 5cn 5

cn 1cn 1

,

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