信号与系统考研复习(26)

n

i

1

i 1

k

其余特征根均为单根，则yh(n)

An

i

i 1

i 1

n1

i k 1

Ai i

n

，其中Ai为待定系数。

② 特解yp(n)求解方法：将x(n)代入右端化简得自由项，由自由项形式和特征根情况决定特解，如下所述：

若自由项为p次多项式，1不是特征根，则特解设为B(n) C0np Cp； 若自由项为p次多项式，1为k重特征根，则特解可以设为B(n) nk[C0np

C1n

p 1

Cp]；

若自由项为an，a不是特征根，则特解设为B(n) Can； 若自由项为an，a为k重特征根，则特解设为B(n) Cnkan；

若自由项为an(A1cosbn A2sinbn)， ae jb不为特征根，则特解可以设为

B(n) a(C1cosbn C2sinbn)

n

；

若自由项为an(A1cosbn A2sinbn)， ae jb为k重特征根，则特解可以设为

B(n) na(C1cosbn C2sinbn)。

k

n

最后，根据方程两端对应项系数相等的原则求出特解的待定系数。

N

③ N阶差分方程的完全解：y(n)

A

i

i 1

ni

B(n)

。利用给定的边界条件

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