信号与系统考研复习(17)

（4）有限信号f(t) 0 (t1 t t2)的双边拉氏变换的求解按公式直接进行。收敛域至少为除s 0和s 外的整个s平面。

4. 求拉普拉斯逆变换、初值或终值

（1）利用部分分式展开法求拉氏逆变换时，需要注意拉氏变换是否是有理真分式F(s)

m n k

ams am 1sbns bn 1s

n

mm 1

a0

n 1

b0

A(s)B(s)

。若为有理假分式，即m n，

，则需用长除法变为多项式和真分式之和，再用部分分式将真分式展开。

若设分母多项式可表示为B(s) bn(s p1)(s p2) (s pn)，则假分式可描述为

F(s)

ambnambn

s c1s

k

k 1

ck

k1s p1

kns pn

p1t

，最终可得

f(t)

(t) c1

k(k 1)

(t) ck (t) (k1e kne

pnt

)u(t)

（2）若拉氏变换表达式为有理分式与e as(a 0)相乘，则需反向利用延时定理求逆变换。当拉氏变换为无理式时，需要用留数定理求逆变换。

（3）利用初值定理求逆变换的初值时需要注意拉氏变换是否为有理真分式。若不是有理真分式，则需用长除法得到多项式和有理真分式，而在求初值时，只对真分式部分采用初值定理。

（4）利用终值定理求逆变换终值时需要注意定理适用条件，即sF(s)在s平面的虚轴上及右半平面内无极点。

5. 微分方程所示系统的s域分析，步骤如下：

（1）微分方程逐项取拉氏变换，利用微积分性质代入初始条件。 （2）对拉氏变换方程进行代数运算，求出响应的象函数。 （3）对响应的象函数进行拉氏反变换，得到全响应的时域表示。 6. 电路的s域分析

（1）电路元件的s域模型（电阻、电感和电容） （2）等效电路法求全响应的步骤为

① 根据所给电路（即t 0时的电路）求t 0 时刻电容的初始电压uC(0 )和电感的初始电流iL(0 )；

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