山东省菏泽学院附中2012届高三下学期5月高考冲刺题数学(理)(10)

高考模拟试题

∴h(x)在[1, )上单调递增， ∵ ∴对于a

t 1 ∴h(t) h(1) 0,∴h(t)的取值范围是(0, )。

0，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。

因此，对任意给定的正实数a，曲线y f(x)上存在两点P、Q，使得 POQ是以O为直角顶点的直角

三角形，且此三角形斜边中点在y轴上。 22.解（1）由am

4

am 1 ak,得6m 6 3k 1，整理后，可得k 2m , m、k N，

3

k 2m为整数 不存在n、k N ，使等式成立。

（2）当m 1时，则b1 b2 bk, a2 q3 aqk

a qk 3,即a qc，其中c是大于等于 2的整数

反之当a qc时，其中c是大于等于 2的整数，则bn qn c， 显然bm bm 1 qm c qm 1 c q2m 1 2c bk，其中k 2m 1 c

a、q满足的充要条件是a qc，其中c是大于等于 2的整数

（3）设bm 1 bm 2 bm p ak当p为偶数时，(*)式左边为偶数，右边为奇数，

3m 1(1 3p)

2k 1，当p为偶数时，由(*)式得整理得3m 1(3p 1) 4k 2 (*)式不成立。

1 3

当p 1时，符合题意。当p 3，p为奇数时，

3p 1 (1 2)p 1

0122pp Cp C1p 2 Cp 2 Cp 2 1122pp C1p 2 Cp 2 Cp 2

2 C C 2 C 2

1

p

2p

pp

p 1

222pp 2

2 2C C 2 C 2 p ppp

由3m 1(3p 1) 4k 2，得

222pp 2

3m 1 2C C 2 C 2 p ppp 2k 1

当p为奇数时，此时，一定有m和k使上式一定成立。 当p为奇数时，命题都成立。

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