一个变化一定对应着?的一个相同变化:d??dg。因此,我们有“平衡预算乘数”这一名词。)也可以注意到,挤出是不完全的:因为??0,所以
dc1??1。 dg1??(3)为了确定最优水平的政府购买数量,政府在给定行为人对g变化的最优反应的基础上通过选择一个合适的g来最大化代表性行为人的福利。我们可以把在题(1)中求得的行为人的决策规则看成是一个g的函数:c?c(g)和l?l(g)。这些函数告诉我们行为人的最优选择c和l是如何随着g的变化而变化的。政府的最优化问题可以描述如下:
max?lnc(g)??lnl(g)??lng?
g或者,等价地: max?ln??g????(z?g)?z?g????lng???ln?? ???z(1??)???1????一阶条件如下: ?或者
1???? (1) z?gg1?????0 z?gz?gg注意,方程(1)的左边代表的是政府购买的边际成本。这些成本是借助纯财富效应通过减少消费和闲暇的形式实现的。方程(1)的右边代表的是政府购买的边际收益。因此,最优的g平衡着政府购买的边际收益和边际成本。注意到边际成本随着g的增加而增加,而边际
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收益则随着g的增加而减少。求解(1)式可以得到最优的政府购买水平: g???z (2)
1????5.考虑一个具有和题1相同的偏好和生产技术的代表性行为人经济。假设现在政府通过向消费者的劳动收入征收比例税来为自己的购买进行融资。让t代表税率,因而政府的总税收收入等于tw(1?l),这里,
w是实际工资。
(1)写出政府的预算约束。
(2)对于给定的g,试求竞争均衡中的消费、产出和就业。讨论这一均衡是否是帕累托最优均衡。
(3)证明竞争均衡的最优数量将随着g的变化而变化。
(4)求解实现福利最大化的政府购买g的水平。这里的答案为什么与在题1中征总额税时的答案不同?请解释之。 解:
(1)政府的预算约束是政府购买等于税收收入: g?tw(1?l)
(2)由于税收扭曲的存在,我们不能用社会计划者的最优问题去求解竞争均衡。在给定g,??0时,消费者的最优规划问题可描述如下: max[lnc??lnl??lng]
c,l s.t. c?w(1?l)(1?t)
代约束条件进目标函数,可以转化为无约束的极值问题: max?ln[w(1?l)(1?t)]??lnl??lng?
l 10
该最大化问题的一阶条件为:
?w(1?t)???0
w(1?l)(1?t)l利用该一阶条件,可以求得消费者的闲暇需求函数: l??1??
可以注意到该表达式与税后实际工资无关。在这种情形下,替代效应在数值上等于收入效应,因此正好相互抵消。代闲暇的需求函数进预算约束方程,我们可以进一步求得消费者的消费需求函数: c?w(1?t) 1??可以注意到消费与税后收入成正比关系。因此,消费将随税率的提高而下降。从企业的最大化问题中,我们可以得到: w?z 市场出清条件是: n?1?l c?g?y(?zn)
因此,竞争均衡的数量解将由如下的表达式给出: l??1??,n?1zz?g ,y?,c?1??1??1??我们在第一题的(1)部分已经求得帕累托最优的数量解。通过对比,可以发现只有在g?0时两个解才一致。只要g?0,竞争均衡分配将总是次优的。 (3)
dndydc?0,?0,??1 dgdgdg注意,在这种情况下,挤出效应是完全的:
dc?1。 dg 11
(4)政府的最优化问题能描述如下:
max?lnc(g)??lnl(g)??lng?
g这里,c(g)和l(g)代表了竞争均衡的数量(我们已经在(2)中求得)。代入c(g)和l(g)的表达式,可以得到政府的最优化问题: max?ln??g?z???? ?g???ln???lng????1?????1????或者,更简洁地: max?ln??g??z??g???lng? ???1???一阶条件如下:
1???? (3)
z?g(1??)g再一次,可以注意到,方程(3)的左边代表的是政府购买的边际成本。方程(3)的右边代表的是政府购买的边际收益。求解(3)式可以得到最优的政府购买水平: g???z (4)
1???????比较表达式(4)和第一题中的表达式(2),我们可以看到在目前的情形下,政府的购买水平更小(因为???0)。也就是说,最优水平的
g在征总额税时要比在征比例税时来得大。因为,在征比例税时,税
收将对劳动供给和消费需求产生一个扭曲效应。而这些额外的成本是伴随着政府的行为而产生的,因此,g自然会下降。比较(1)和(3)式可以发现,在g给定时,在征比例税时,政府活动的边际成本更大,而边际收益两者却是一样的。
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