概率统计习题带答案

P{X???3?}? 。

34.设X1,X2,?Xn是来自总体X的容量为n的简单随机样本，E(X)??,

1nD(X)?8,X??Xi，则由契比雪夫不等式得到P{X???4}? 。

ni?1

?n表示事件A出35.设每次试验中事件A出现的概率为p，现独立重复进行n次试验，

现的次数，利用中心极限定理得P{a??n?b}? 。

36.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本，X为样本均值，则

2X服从 。

37.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本，X为样本均值，则

2?(Xi?1ni??)2?2

~ ，?(Xi?1ni?X)2~ 。

?2238.设总体X~N(?,?)，且?已知，设X1,X2,?Xn是来自X的容量为n的样本，

2X为样本均值，总体均值?的置信度为1??的置信区间

是?X??

39.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本，其中参数?和

2????n,X??????，则?? 。 n?1n?均未知，设X??Xi，则检验假设H0:???0所用的统计量是 ，

ni?12它服从 分布，自由度是 。

40.设X1,X2,?Xn是来自正态总体N(?,?)的容量为n的样本，其中参数?和

21n22;H1:?2??0?均未知，设X??Xi，为检验假设H0:?2??0，则（1）所用的

ni?12统计量是 ，（2）对于显著性水平?相应的拒绝域是 。

41.设随机变量X~N(?1,?1),Y~N(?2,?2),且X与Y相互独立， 且?1,?1,?2,?2均未知。由X的样本为X1,X2,?,Xn1，由Y得到的样本为

22Y1,Y2,?,Yn2，为检验假设H0:?12??2;H1:?12??2，应选取

2222检验，相应的统计量是 。

选择题

1.设0?p(A)?1,0?p(B)?1,P(A|B)?P(A|B)?1,则 （ ）

(A)事件A与B互不相容 (B)事件A与B互相对立 (C)事件A与B互不独立 (D)事件A与B相互独立

2.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别是D(X)?4和D(Y)?2，则随机变量3X?2Y的方差是 （ ）

(A)8 (B)16 (C)28 (D)44

3.设A与B是任意两个不相容的事件，且概率都不为0，则下列结论中肯定正确的是 （ ）

(A)A与B不相容 (B)A与B相容 (C)P(AB)?P(A)P(B) (D)P(A?B)?P(A)

4.对任意两个随机变量，若E(XY)?E(X)E(Y)，则 （ ）

(A)D(XY)?D(X)D(Y) (B)D(X?Y)?D(X)?D(Y) (C)X与Y相互独立 (D)X与Y相互不独立

5.设A与B是任意两个事件，且B?A,0?P(A)?1,0?P(B)?1，则下列结论肯定正确的是 （ ）

(A)P(A?B)?P(A) (B)P(AB)?P(A)

(C)P(B|A)?P(B) (D)P(A|B)?P(A)

6.设A与B是任意两个事件，0?P(A)?1，且P(B|A)?1，下列结论中肯定正确的是 （ ）

(A)事件A与B互不相容 (B)P(AB)?0 (C)B?A (D)P(B)?1

7.设离散随机变量X的分布律为 Xp0 1 2 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x)，则F(3)为 ( )

(A)0 (B)0.3 (C)0.8 (D)1

8.设A与B为两个互斥事件，且P(A)?0,P(B)?0，则结论正确的是（ (A)P(B|A)?0 (B)P(A|B)?P(A) (C)P(A|B)?0 (D)P(AB)?P(A)P(B)

9.设A与B为两个随机事件，且有P(C|AB)?1,则结论正确的是（ ）(A)P(C)?P(A)?P(B)?1 (B)P(C)?P(A)?P(B)?1 (C)P(C)?P(AB) (D)P(C)?P(A?B)

）

习题解答

第一章

1．P(AB)?p?q?r,P(AB)?r?q,P(AB)?r?p,P(AB)?1?r

11,P(A|B)? 3151394．(1);(2);(3)

5510nN?1mN5． ???n?mN?M?1n?mN?M?13．P(B|A)?

6．设A=“收音机不受干扰”，记x,y为两信号进入收音机的时刻。于是，样本空间为：

??{(x,y)0?x?5,0?y?5}，有利于事件A的区域为：

g?{(x,y)x?y?0.5},L(?)?52,L(g)?4.52,P(A)?4.52/52?0.81

7．设A=“一船要等待空出码头”。记甲、乙两船一昼夜内到达码头的时刻分别为x,y，于是：??{(x,y)0?x?24,0?y?24},L(?)?24

有利于A的区域为g?{(x,y)|y?x?1,x?y?2},L(g)?24?22/2?23/2

2222