1-1 力与平衡-题库教师版最完美的收集

们的合力为F?20N，方向与F36相同，故六个力的合力大小为F总?40N，方向与F6相同．

【例43】 有五个力F1，F2，F3，F4，F5，作用于一点P，这五个力的矢量末端分

别位于圆内接正六边形顶点A，B，C，D，E，如图所示．若力F1?F，

AB则这五个力的合力如何?

CP【解析】 求这五个力的合力，依据平行四边形定则，可先求出其中任意两个力的合

力，再求出这个力与第三个力的合力，这样依次下去，直到把五个力都合

D成为止．我们也可不按顺序两两合成，求出合力，但必须注意的是每个力

E只能合成一次，不能重复合成．选择什么顺序求和，应根据各力的特点和相互关系简化求解．

根据网内正六边形的几何关系知道：F1和F4，F2和F5的合力均与F3重合，所以它们的大小、方向均与F3相同，这五个力的合力等于三倍的F3，而F3?2F1?2F，故这五个力合力的大小为6F，方

向与F3相同．

【例44】 （2009海南物理）两刚性球a和b的质量分别为ma和mb、直径分别为da和db（da>db）. 将a、b球依次放入一竖直放置、内径为d?da?d?da?db?的平

底圆筒内，如图所示. 设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为f1和筒底所受的压力大小为F. 已知重力加速度大小为g. 若所有接触面都是f2，

光滑的，则（ ） A．F??ma?mb?g， f1?f2 B．F??ma?mb?g， f1?f2

C．mag?F??ma?mb?g，f1?f2 D．mag?F??ma?mb?g，f1?f2

【解析】 将a、b视为整体，则根据平衡条件可知 F??(ma?mb)g，f1??f2?

由牛顿第三定律得，F?(ma?mb)g，f1?f2，答案A.

【巩固】 （2008海南高考）如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其

斜面的倾角为?．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为（ ）

A．(M?m)g B．(M?m)g?F C．(M?m)g?Fsin? D．(M?m)g?Fsin?

【解析】 本题是典型的斜面问题，可使用整体法求解. 由于小物体匀速上滑，楔形物块保持静止，因此楔形

物块和小物块组成的系统处于平衡状态，系统所受的合力为零，则在水平和竖直方向的合力均为零，设地面对楔形物块的支持力为FN，则有，

FN?Fsin??Mg?mg,FN?Mg?mg?Fsin?.答案：D

【例45】 （2009浙江高考理综）如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平

放置的斜面上. 已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为?，斜面的倾角为30?，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（ ）

3311mg和mg mg A. B. mg和22223311mg和?mg C. mg和?mg D. 2222力与平衡 题库 page 13 of 28

【解析】 三棱柱在支持力FN、静摩擦力f和重力G的作用下平衡，利用力的三角形知

FN?mgcos30??31mg，f?mgsin30??mg，选A. 注意不要被三棱柱的外表所迷惑. 22

【例46】 （2009山东高考理综）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为

球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点. 设滑块所受支持力为FN. OP与水平方向的夹角为?. 下列关系正确的是（ ）

mgA.F? B.F?mgtan?tan?mgC.FN? D.FN?mgtan?tan?【解析】 对小滑块受力分析如图所示，根据三角形定则可得

mgmg，FN?，所以A正确. F?tan?sin?

【例47】 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表

面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球．当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角

为??60?．两小球的质量比m2:m1为（ ）

A．3:3 B．2:3 C．3:2 D．2:2

【解析】 A．小球m1受三个力作用，重力m1g，方向向下，碗对小球的支持力N，方向沿半径指向圆心．绳

??m1g，并考虑到T?m2g，得对小球的拉力T，方向沿绳．运用分解法或合成法得2Tsin60m2:m1?3:3，选项A正确．

【例48】 如图所示，一木块在拉力F的作用下，沿水平面做匀速直线运动，则拉力F

和摩擦力Ff的合力的方向是（ ）

A．向上偏右 B．向上偏左 C．向上 D．向右

【解析】 物体做匀速直线运动，说明物体受到平衡力的作用．对木块进行受力分析

可知，木块受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff四个力的作用，由于重力G和支持力FN都

没有水平分量，如果木块要平衡，则拉力F和摩擦力Ff的合力必然为竖直方向，摩擦力Ff水平、拉力F偏上，显然合力的方向只能为竖直向上．

【例49】 轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体．绳能承受的最大拉力是

2G，将A端固定、B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．

【解析】 以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在

滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力

G的平衡力，方向竖直向上．因此以F1、F2为分力作力的合成的平

AB行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相

15l． 似形知识可得d:l?15:4，所以d最大为4

【例50】 两个人在两岸用绳拉小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力是200N，

拉力方向与航向夹角为60?，乙的拉力大小为2003N，且两绳在同一水平面内．若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？

【解析】 要使小船能沿河流正中间直线行驶，两个拉力的合力的方向应与河岸平行，

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指向航向．因此，本题属于已知一个分力的大小和方向、另一个分力的大小和合力方向，求另一个分力的方向和合力的问题．

（解法一：正弦定理）根据题意作出平行四边形如图所示，

FFF乙20031由正弦定理有：甲?，sin??甲?sin60????，故??30?，

F乙2sin?sin60?20032而F?F甲2?F乙2?2F甲F乙cos(60???)?F甲2?F乙2?400N

（解法二：正交分解法）将两力的作用点O作为坐标原点，以小船航向为x轴方向，建立直角坐标系，如图所示，将F甲、F乙进行正交分解．由图可知：

F乙x?F乙cos?，F乙y?F乙sin?． 甲x?F甲cos60?，F甲y?F甲sin60?，F由题意可知：Fy?0，则有F甲y?F乙y， 即F乙sin? 甲sin60??F3Fsin60??2?1，即??30?． ∴ sin??甲?F乙22003小船受到两拉力的合力即： Fx?F乙x?F乙cos30??400N 甲x?F甲cos60??F200?

【例51】 水平面上的木箱质量是200kg，它与地面间的动摩擦因数为??0.2．有甲、

乙两个人，一个在前面拉，一个在后面推．假设拉力与推力大小相等，都是F400N，且与水平方向的夹角都是45?，如图所示．试判断这两个人是否能推

O动木箱．

【解析】 （1）以推力和拉力为邻边做平行四边形，此平行四边形是一个正方形，由图不难看出合力

FF?2F推cos45??2F推?4002N，方向水平向右．

（2）在竖直方向上木箱只受重力和地面支持力的作用，因为物体在竖直方向上处于平衡状态，所以，

两力mg和FN大小相等方向相反，即FN?mg?1960N． （3）由滑动摩擦力计算公式得：物体受到的滑动摩擦力

F???FN?0.2?1960N?392N．小于水平向右的动力F?4002N，所以木箱能够被推动．

【例52】 如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P、

Q两点，C为光滑的、质量不计的滑轮，下面悬挂着重物G，现保持结点P的P位置不变，当Q点位置上、下移动时，绳中的张力大小变化是（ ） A．Q点下移时，张力变大 AB．Q点上移时，张力变小 C．Q点下移时，张力变小

D．Q点无论上移或下移，张力大小始终不变

QCB【解析】 设两根绳子的张力为F1和F2，因为不计摩擦，当物体平衡时，同一根绳子上的张力应相等，即

F1?F2．设Q点位置移动后，物体达到新的平衡，如图所示，对结点C受力分析，建立直角坐标系，

设F1和F2与x轴夹角分别为?和?，与y轴的夹角分别为?1和?2． 由x轴上受力平衡得F1cos??F2cos?，

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由F1?F2得???．

又?1?90???，?2?90???， 则?1??2??（设为?）．

令绳长PC?QC?l，两桩间距离为d， 又MC?PCsin?，NC?QCsin?，

则MC?NC?(PC?QC)sin??d?lsin?，sin??PMF1F2Q?2?1??CNyxGd． dl因为d和l为定值，所以?为定值，说明?不随平衡点的改变而改变，两绳间的夹角始终不变，故F1?F2，绳中张力大小不变．

【巩固】 如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一

物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为?1，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的

夹角为?2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为?3，绳子张力为F3，不计摩擦，则（ ） A．?1=?2=?3

B．?1=?2

C．F1?F2?F3 D．F1?F2?F3

【解析】 因为是动滑轮，绳子张力处处相等．由几何关系可知，B正确；由合力一定时，两分力与夹角的关

系知D项也正确．

【例53】 （2009江苏物理）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂

在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10m/s2）（ ）

A．3m 2 B．2m 231m C．m D．42【解析】 如图，画框受到两段绳子的拉力F、自身重力G，设绳与竖直方向的夹角为?，则

mg12Fcos??mg，得到cos???

2F23m，选A. 所以，两个挂钉的间距最大为d?lsin??2

【例54】 如图所示，要在客厅里挂一幅质量m?1.2kg的画（含画框），已知画

框背面有两个相距l?0.8m、位置固定的挂钩. 现将轻质细绳的两端分别固定在两个挂钩上，把画对称地挂在插入竖直墙壁的光滑钉子上，挂好后整条细绳呈绷紧状态. 若细绳能够承受的最大拉力为Fmax?10N，g取10m/s2，要使细绳不被拉断，求细绳的最小长度.

【解析】 画（含画框）受到重力mg和两个大小相等的细绳拉力F的作用而处

于静止状态，当F?Fmax?10N时，对应于细绳不被拉断的最小长度x. 由平衡条件有F合?mg?12N， x由相似三角形得2?Fl2FF2?(合)22，代入数据解得x?1m.

【例55】 （2008湖北武汉）如图所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰

链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A．用力F拉绳，

开始时?BCA?90?，现使?BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆. 此过程中，杆BC所受的力（ ）

A．大小不变 B．逐渐增大

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