2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编二次函数

【答案】（1）抛物线与x轴只有一个交点，说明△=0，∴m=2

（2）∵抛物线的解析式是y=x2-2x+1,∴A（0，1），B（1，0）∴△AOB是等腰直角

三角形，又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A，C是对称点，∴AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形。

（3）平移后解析式为y=x2-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为：y=-3x-3,平面内1互相垂直的两条直线的k值相乘=-1，所以过E点或F点的直线为y=x+b把E点和F点分别

3

??y=1x+1111110

代入可得b=或-3，∴y=x+或y=x-3列方程得?33解 方程x1=-1,x2=, x1 是E

33333?? y=x2-2x-3??y=1x-3101310137

点坐标舍去，把x2=代入得y=,∴P1（，）同理?3易 得x1 = 0舍去，x2= 代39393

?? y=x2-2x-3

20720

入y=-,∴P2(,-)

939

11. （2019贵州贵阳，21，10分）

如图所示，二次函数y=-x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为

2

B，且与y轴交于点C． （1）求m的值；（3分）

（2）求点B的坐标；（3分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（4分）

（第21题图）

【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 -3+2×3+m=0． 解得，m=3．

（2）二次函数解析式为y=-x+2x+3，令y=0，得 -x+2x+3=0． 解得x=3或x=-1． ∴点B的坐标为（-1，0）．

（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限， ∴点C、D关于二次函数对称轴对称．

2

2

2

∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3）， ∴点D的坐标为（2，3）．

12. （2019广东省，15，6分）已知抛物线y? (1)求c的取值范围；

(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由． 【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0

12x?x?c与x轴有交点． 21 21(2)∵c＞

21∴直线y=x＋1随x的增大而增大，

2解得c＞∵b=1 ∴直线y=

1x＋1经过第一、二、三象限 2213. （2019广东肇庆，25，10分）已知抛物线y?x?mx?32m（m?0）与x轴交于A、4B两点．

（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧； （2）若

112，求抛物线的解析式； ??（O是坐标原点）

OBOA3（3）设抛物线与y轴交于点C，若?ABC是直角三角形，求?ABC的面积． 【答案】（1）证明：∵m?0 ∴x??bm???0 2a2 ∴抛物线的对称轴在y轴的左侧

（2）解：设抛物线与x轴交点坐标为A（x1，0），B（x2，0）， 则x1?x2??m?0，x1?x2??又

32m?0 ， ∴x1与x2异号 4112???0 ∴OA?OB 由（1）知：抛物线的对称轴在y轴的左侧 OBOA3∴x1?0，x2?0 ∴OA?x1??x1,OB?x2 代入

11112112??? ??得：?x2?x1x2x13OBOA3即

x1?x22?m2?，从而?，解得：m?2

3x1?x233?m242∴抛物线的解析式是y?x?2x?3 （3）[解法一]：当x?0时，y??323 m ∴抛物线与y轴交点坐标为C（0，?m2）

44∵?ABC是直角三角形，且只能有AC⊥BC，又OC⊥AB，

∴∠CAB＝ 90°— ∠ABC，∠BCO＝ 90°— ∠ABC，∴∠CAB ＝∠BCO ∴Rt△AOC∽Rt△COB，

OCAO32∴，即OC?OA?OB ∴?m2?OBOC4 即

2??x1?x2

94322m?m 解得：m?3 16433232此时?m＝?(3)2??1 ，∴点C的坐标为（0，—1）∴OC＝1

443322222又(x2?x1)?(x1?x2)?4x1?x2?(?m)?4?(?m)?4m

4112∵m?0，∴x2?x1?2m 即AB＝2m ∴?ABC的面积＝?AB?OC＝?2m?1＝3

2233232[解法二]：略解: 当x?0时，y??m ∴点C（0，?m）

44∵?ABC是直角三角形 ∴AB?AC?BC ∴(x1?x2)?x1?(?∴?2x1?x2?解得： m?2222232232m)?x2?(?m2)2 449439m ∴ ?2(?m2)?m4 84823 3∴S?ABC?113132?AB?OC?x1?x2??m2??2m?m2?3 22424312 3

14. （2019江苏盐城，23，10分）已知二次函数y = - x- x + .

22

（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；

（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

yOx

【答案】（1）画图(如图)；

y1O1x

（2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；

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（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）+2（或写成y=- x+2x）.

2215. (20011江苏镇江,24,7分)如图,在△ABO中,已知点A(3,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C. (1)C点坐标为_____;

(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角a(0°

(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.

D1(9,-33), D2(33,-9). 【答案】解：（1）C点坐标为（-3，3）（2）；①∠α=90°②略 （3）

16. （2019广东中山，15,6分）已知抛物线y? (1)求c的取值范围；

(2)抛物线y?12x?x?c与x轴有两个不同的交点． 212x?x?c与x轴两交点的距离为2，求c的值． 2