圆锥曲线焦点弦长公式(极坐标参数方程)(8)

圆锥曲线 焦点弦长公式 极坐标参数方程 快 准 稳

32b24通径H ，离心率e .

3a3

又 BD、AC分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，于是

H4 ，

1 e2cos2 3 cos2

H4|AC| .2

3 sin 2

1 e2cos（ ）

2|BD|

四边形ABCD的面积

1

|BD| |AC|21443 23 cos2 3 sin2

96 .2

24 sin2 S

0， ， sin22 [0，1].

96 S ，4 .

25

故四边形ABCD面积的最小值为

96. 25

x2y2

例3，解：（Ⅰ）设双曲线的方程为2 2 1（a＞0，b＞0）.

ab

|OA|、|AB|、|OB|成等差数列，设|AB| m，公差为d，则|OA| m d，

|| m d，

(m d)2 m2 (m d)2. 即m2 2dm d2 m2 m2 2dm d2. d

m3m5m

. 从而|OA| ，|OB| . 444

又设直线l1的倾斜角为 ，则 AOB 2 . l1的方程为y

b

x. a

tan

b|AB|4. 而tan2

tan AOB . a|OA|3

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