泰勒公式的应用_毕业论文(7)

毕业论文

因为

n 1=ln

n

111111111 2 3 (3)> 2 3=3 nn2n3nnnn4n2

2n

1111n 11 3)=3。 所以Un -ln<-(

nnnn

2n22n2

因为

n 1

12n

32

收敛，由正项级数比较判别法知原级数收敛，该题利

用泰勒公式后还结合运用了放缩等技巧，在进行放缩时，要注意度。

一般根据题中要求证得结论而定，这是运用比较判别法常用的技巧。

例4

讨论级数 an a 2

n 2

1

)的敛散性。 n

lim

解：由比较判别法可知：若

n

，0an

bnp

b ，则正项

11

级数 an和 p同时收敛和发散。为了选取 p中的P值，可以应

n 2n 2nn 2n

用泰勒公式研究通项an 0 n 的阶。

an

11

n

n

2

2 1 1 0 n

111 1 1 1 32 0 32 0 32 ， nnnn n n

an1

所以lim 1。 因为 收敛，所以 an收敛。

n n 1nn 2

n

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