2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)(3)

2017年全国高中数学联合竞赛加试（B 卷）

一、（本题满分40分）

设实数,,a b c 满足0a b c ++=，令max{,,}d a b c =，证明：2(1)(1)(1)1a b c d +++≥-

二、（本题满分40分）

给定正整数m ，证明：存在正整数k ，使得可将正整数集N +分拆为k 个互不相交的子集12,,,k A A A ，每个子集i A 中均不存在4个数,,,a b c d （可以相同），满足ab cd m -=.

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