2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)(4)

三、（本题满分50分）

如图，点D 是锐角ABC ?的外接圆ω上弧BC 的中点，直线DA 与圆ω过点,B C 的切线分别相交于点,P Q ，BQ 与AC 的交点为X ，CP 与AB 的交点为Y ，BQ 与CP 的交点为T ，求证：AT 平分线段XY .

四、（本题满分50分）

设1220,,,{1,2,,5}a a a ∈ ，1220,,,{1,2,,10}b b b ∈ ，集合

{(,)120,()()0}i j i j X i j i j a a b b =≤<≤--<，求X 的元素个数的最大值.

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