2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)(8)

加试试卷答案

一、

证明：当1d ≥时，不等式显然成立

以下设01d ≤<，不妨设,a b 不异号，即0ab ≥，那么有

(1)(1)11110a b a b ab a b c d ++=+++≥++=-≥-> 因此222(1)(1)(1)(1)(1)111a b c c c c c d +++≥-+=-=-≥-

二、

证明：取1k m =+，令{(mod 1),}i A x x i m x N +=≡+∈，1,2,,1i m =+ 设,,,i a b c d A ∈，则0(mod 1)ab cd i i i i m -≡?-?=+， 故1m ab cd +-，而1m m +，所以在i A 中不存在4个数,,,a b c d ，满足ab cd m -= 三、

证明：首先证明//YX BC ，即证AX

AY

XC YB =

连接,BD CD ，因为ACQ ACQ ABC

ABC ABP ABP

S S S S S S ???????=， 所以111sin sin sin 22211

1

sin sin sin 222AC CQ ACQ AC BC ACB AC AQ CAQ AB BC ABC AB BP ABP AB AP BAP

?∠?∠?∠?=?∠?∠?∠， ①

由题设，,BP CQ 是圆ω的切线，所以ACQ ABC ∠=∠，ACB ABP ∠=∠，又CAQ DBC DCB BAP ∠=∠=∠=∠（注意D 是弧BC 的中点），于是由①知AB AQ CQ

AC AP BP

?=? ② 因为CAQ BAP ∠=∠，所以BAQ CAP ∠=∠， 于是1

sin 21sin 2

ABQ ACP AB AQ BAQ

S AB AQ

S AC AP

AC AP CAP ???∠?==??∠ ③ 而1

sin 21sin 2BCQ BCP BC CQ BCQ

S CQ

S BP

BC BP CBP ???∠==?∠ ④

搜索“diyifanwen.net”或“第一范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，第一范文网，提供最新高中教育2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)(8)全文阅读和word下载服务。