2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(B卷)

2017年全国高中数学联合竞赛一试（B 卷）

一、填空题：本大题共8个小题,每小题8分,共64分.

1.在等比数列{}n a

中，2a =

，3a =1201172017

a a a a ++的值为 . 2.设复数z 满足91022z z i +=+，则||z 的值为 .

3.设()f x 是定义在R 上的函数，若2()f x x +是奇函数，()2x f x +是偶函数，则(1)f 的值为 .

4.在ABC ?中，若sin 2sin A C =，且三条边,,a b c 成等比数列，则cos A 的值为 .

5.在正四面体ABCD 中，,E F 分别在棱,AB AC 上，满足3BE =，4EF =，且EF 与平面BCD 平行，则DEF ?的面积为 .

6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{(,)|,1,0,1}K x y x y ==-，在K 中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离均不超过2的概率为 .

7.设a 为非零实数，在平面直角坐标系xOy 中，二次曲线222

0x ay a ++=的焦距为4，则a 的值为 .

8.若正整数,,a b c 满足2017101001000a b c ≥≥≥，则数组(,,)a b c 的个数为 . 二、解答题 （本大题共3小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

9.设不等式|2||52|x x a -<-对所有[1,2]x ∈成立，求实数a 的取值范围.

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